ПЕРЕВОЗКА МОЛОКА И ПОЛ В ВАННОЙ
Перелистните, пожалуйста, несколько страниц назад и еще раз взгляните на пять Платоновых тел. Только эти пять тел (повторим это еще раз) можно построить из одинаковых правильных плоских фигур - граней.
Тетраэдр нам знаком из повседневной жизни. В пакетах-тетраэдрах мы покупаем молочные продукты. Некоторое время назад дискутировался вопрос, почему для этих целей использует-се именно тетраэдр, а не гексаэдр, то есть куб. Ведь куб имеет наименьшую (после шара) поверхность по отношению к объему. Поэтому при такой упаковке для того же объема молока понадобилось бы меньше упаковочного материала, чем при упаковке в тетраэдры. Однако если мы посмотрим на развертки обоих тел, то увидим, что тетраэдры можно складывать из непрерывной движущейся ленты. А вот кубы из простой ленты не получатся. Два квадратика всегда будут торчать, так что обрезков всегда будет оставаться гораздо больше, чем при склеивании пакетов-тетраэдров.
Основной мотив узора многих футбольных мячей состоит из пятиугольника, окруженного пятью шестиугольниками
Этот небольшой пример позволяет проанализировать часто встречающуюся ошибку. Нередко в поисках оптимального решения мы забываем точно определить, что же именно следует оптимизировать. Нижненемецкая поговорка гласит: «Что подходит сове, то негоже соловью». На современный лад это звучит примерно так: «Если создать оптимальные условия для соловьев, каково придется совам!» (И наоборот!)
В нашей задаче об упаковке можно поставить множество вопросов, в зависимости от того, что же именно должно быть оптимальным:
1. Что дает наименьший расход упаковки при том же объеме содержимого? (Шар, куб.)
2. Какое тело легче всего получить из плоского листа путем простого складывания? (Пять Платоновых тел, то есть не шар!)
3. Какое тело при сборке имеет минимальную по длине соединительную полосу, которую можно склеить, сварить или соединить еще каким-то способом? (Тетраэдр.)
4. При выкройке какого тела получается минимум обрезков? (Тетраэдра.)
5. Какие тела можно сложить наиболее плотно, без просветов? (Куб, тетраэдр.)
6. У какого тела наименьшая вероятность «перепутать» грани в том случае, если оно должно лежать определенной стороной кверху (скажем, чтобы была видна маркировка)? (У тетраэдра, у него меньше всего граней.)
Из постановки этих шести вопросов нетрудно понять, как тщательно следует уточнять, что именно мы собираемся оптимизировать.
Если перед нами встанет задача разработать форму упаковки для грузов, предназначенных для пересылки самолетом, определяющими критериями оптимизации будут пункты 1 (маленький упаковочный формат) и 5 (плотная укладка без зазоров), так как при воздушных перевозках каждый грамм стоит дополнительных денег. Но при выборе тары для перевозки молока главную роль играет пункт 3 (наименьшая длина линии склейки) и даже еще более важную - пункт 4 (минимальные отходы). Сюда добавляются еще преимущества пунктов 5 (плотность укладки) и 6 (наименьшая вероятность уложить пакеты не той стороной).
Если объезжать этот 'узел' по стрелке, то б.уквы появятся один раз в 'непрямом' ряду и один раз - в прямом
Перед футурологами уже сегодня встает проблема: будем ли мы в 2000 г. покупать молоко в тетраэдрах или только в порошке, а может быть, нам снова придется возиться с молочными бидонами?
Однако в этой книге нас прежде всего интересуют вопросы, более близкие теме.
Право же, удивительно, что из пятиугольников тоже можно построить многогранник. А почему это невозможно из шестиугольников? Тем более что шестиугольник можно построить из шести треугольников?
Пятиугольники и шестиугольники нельзя уложить на плоскости без зазоров. Эти зазоры закрываются при образовании шара
Очевидно, дело тут не только в самой исходной плоской фигуре (треугольник, квадрат, пятиугольник), но и в том, как эти поверхности, примыкая, соединяются друг с другом. Если шестиугольники выложить на стол, станет ясно, что они покрывают плоскость без зазоров. Это свойственно также треугольникам и квадратам. А вот сложить из шестиугольников, не деформировав их, объемное тело, невозможно. Если все же попытаться с легким нажимом сделать такой многогранник из шестиугольников, его грани выгнутся и форма будет приближаться к шарообразной.
Шаровую конструкцию особого рода представляет собой футбольный мяч. Миллионы людей много раз в неделю видят этот мяч на экране телевизора. Сотни тысяч видят его «в натуре», на стадионе. Все знают, что покрышки мяча состоят из белых и черных фигурок. Но, как ни странно, лишь немногие могут с уверенностью сказать, из каких именно многоугольников он сделан. Даже футболисты колеблются, вспоминая, из пяти- или из шестиугольников. Это типичный пример нашей невнимательности в повседневной жизни.