Музыкальные отражения. a - пример музыкального обращения интервалов, зеркальная плоскость параллельна нотной линейке; б - так строится ракоходное отражение: в - так строится ракоходное отражение с обращением; г - канон Гайдна, в котором встречаются все формы отражений в музыке. Кроме того, его можно петь в прямом и обратном направлении
Вольфганг Амадей Моцарт сочинил свою знаменитую фортепианную сонату ля-мажор с вариациями на одну музыкальную тему. Это не давало покоя композитору Максу Регеру, который придумал еще 8 вариаций на ту же тему, и среди них одну в обращенной форме.
Другой вариант зеркального отражения в музыке более понятен для немузыканта. В этом случае зеркальная плоскость ориентирована перпендикулярно к нотным линейкам. Отраженные ноты кажутся такими, какими они действительно выглядели бы в зеркале. Начиная от зеркальной плоскости оригинал проигрывается в обратном направлении. Такое зеркальное нотное письмо носит название «ракоходное», по ассоциации с обыкновением раков пятиться назад.
Опытные музыканты способны еще к тому же обратить и ракоходную часть пьесы. При этом в зеркальной части снова меняется направленность звукового ряда по высоте. Понижающаяся мелодия ракоходной части становится повышающейся, и наоборот. Человек, не столь искушенный в музыке, едва ли еще сможет распознать, как связан с оригиналом дважды по-разному отраженный мотив.
И наконец, бывает еще и зеркальный вариант ракоходного отражения, когда нотный лист тоже как бы ставится на голову, - и в таком виде эту музыку поют или играют. (А какая экономия бумаги!)
Так вот, Йозеф Гайдн в своем каноне применяет различные способы отражения основной мелодии: ракоходное отражение, ракоходное отражение с обращением интервала и зеркальное ракоходное отражение. Самое удивительное, что в результате мы слышим не кошачий концерт, а (как всегда у Гайдна) благозвучную мелодию.
Как-то в телевизионной передаче я наблюдал за двумя участниками, бегло говорившими в обратном направлении. Собственно, это распространенный среди школьников тайный язык (На Руси таким языком-перевертышем пользовались офени - торговцы вразнос - и бурсаки. - Прим. перев), когда «оволс аз оволс» перевертывается задом наперед. Но в данном случае привлекало внимание то, что мелодия исполнялась «в правильном направлении», а весь текст о «малышке Гансике» - в зеркальном. О такой возможности не подумал даже Гайдн. Если бы в его распоряжении находились шесть таких телезвезд, то он мог бы поручить им повторно пропеть каждую из шести его мелодий с зеркальным произнесением текста. Тем самым он задал бы работу 12 певцам, из них 11 воспроизводили бы либо текст, либо мелодию в зеркальном отражении.
ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (СИММЕТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ) В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
1. Вращение вокруг оси. Возможны повороты только на 60, 90, 120 и 180°.
2. Отражение в зеркальной плоскости.
Операции симметрии
3. Совместное вращение и отражение.
4. Скользящее отражение. При этом узел решетки испытывает одновременно отражение и некоторое смещение.
Операции симметрии
5. Винтовые оси обусловливают поворот на 60, 90, 120 или 180° и одновременно смещение (трансляцию) узла решётки вдоль оси вращения. Возможны левые и правые винтовые оси.
ЧЕМ МЕДЛЕННЕЕ, ТЕМ БОЛЬШЕ
Наша шкала (абсолютных) температур носит имя английского физика лорда Кельвина (1824-1907). Прежде чем стать бароном, он был просто Уильямом Томсоном. Томсон, лорд Кельвин, выполнил основополагающие исследования в области термодинамики и учения об электричестве. Однако нас интересуют рассуждения Томсона о возникновении кристаллов. Ведь кристаллы не просто существуют от века в неизменном виде. Они должны зарождаться и расти. Томсон продумал вопрос о том, где и как образуются кристаллы, и установил, что они развиваются путем осаждения из растворов. Сахар в виде крупных кристаллов - так называемый кандийский сахар - кристаллизуется из водных растворов, графит - из жидкого железного расплава. Кристаллы льда - при замерзании воды.