СКАТАННЫЙ КОВЕР В «АНТИМИРЕ»
Глядя на скатанный ковер или шерстяное одеяло либо просто на туго свернутый в трубку лист бумаги, вы видите на торцевых концах рулонов спираль. Нам ведь уже известно, что спираль лишена всякой симметртш. Она ничем не лучше того запутанного узла, который образует полиэтиленовая молекула. Однако вспомните: у зеркального отражения спирали витки направлены в противоположную оригиналу сторону. Это вселяет в нас надежду все же разглядеть в скатанном ковре кое-что интересное.
Давайте договоримся считать спиралью щель между слоями свернутого ковра, так как витки такой спирали всегда будут находиться на одинаковом расстоянии друг от друга, равном толщине ковра.
Теперь немного расслабьте скатанный ковер, чтобы рулон стал менее тугим. А еще лучше взять изношенную часовую пружину. Теперь мы увидим спираль совершенно иного рода. Промежутки между витками у нее больше не одинаковы, а возрастают от внутренних витков к внешним. В математическом идеальном случае витки все время располагаются под одним и тем же углом к прямой, исходящей из центра спирали.
Молекулы полиэтилена образуют длинные цепочки
Великий Архимед (около 285-212 гг. до н. э.) первым описал «ковровую» спираль. В честь его она и получила название «архимедова спираль» (или «спираль Архимеда»). Спираль же, которую мы рассмотрели на примере отслужившей свой срок часовой пружины, называется логарифмической. Иногда трудно точно определить, с какого вида спиралью мы столкнулись. В большинстве своем это переходные типы между архимедовой и логарифмической спиралями.
Бороздки на долгоиграющих пластинках представляют собой архимедовы спирали. Напротив, природа предпочитает спирали логарифмические. На это у нее свои веские основания, о которых мы уже говорили при описании сосновых шишек и раковин и которые связаны с образованием поверхностью капли краевого угла. Именно этот угол приводит к возникновению логарифмической спирали - ведь она пересекает прямую, проведенную из центра в любом месте под одинаковым углом.
Как же соотносятся между собой спирали на противоположных торцах скатанного в рулон ковра? Они образованы одним и тем же ковром при скатывании его в одном направлении. И тем не менее одна спираль закручивается налево, а другая - направо. Они ведут себя как изображение и его зеркальное отражение.
У архимедовой спирали расстояния между витками всегда одинаковы
Если вы этому не поверите - а осознать это нелегко, - то скатайте лист бумаги и согните получившийся ролик таким образом, чтобы его концы располагались рядом друг с другом.
Теперь отчетливо видно, что спирали направлены в противоположные стороны. Возьмите ножницы и разрежьте бумажный ролик поперек. Одним махом вы образовали две новые противонаправленные спирали. Это ошарашивает почти так же, как разрезание ленты Мёбиуса (см. раздел «Чарли Чаплин и морской узел»). Некоторые виды пауков строят свою сеть в форме спирали. Представим себе, что два зоолога находят такую вот сеть. По мнению одного из них, она представляет собой правозакрученную спираль. Но другой зоолог случайно оказывается по другую сторону паутины. И он станет возражать. Его паук ткет в левом направлении. На этом примере мы снова видим, как зависят левое или правое от того, где находится наблюдатель.
У логарифмической спирали все время выдерживается постоянный угол относительно оси (раковина улитки)
Вопрос еще больше усложняется, если нет ясности, как построена спираль: от центра к периферии или от периферии к центру. Попросим кого-нибудь нарисовать правую спираль от внутренних витков к наружным. Потом прикроем его рисунок, и пусть он изобразит правую спираль снаружи внутрь. Естественно, при этом появится зеркальное изображение первой спирали.