В начале книги мы назвали человека существом симметричным. В дальнейшем же термин «симметрия» больше не употреблялся. Однако вы уже, наверное, заметили, что во всех случаях, когда отрезки прямой, плоские фигуры или пространственные тела были подобными, но без дополнительных действий совместить их было нельзя, «практически» нельзя, мы встречались с явлением симметрии. Эти элементы соответствовали друг другу, как картина и ее зеркальное отражение. Как левая и правая рука. Если мы возьмем на себя труд заглянуть в «Словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии...» (Словарь иностранных слов: Изд. 7-е, переработанное. -М.; Русский язык 1980, с. 465)
И это еще не все, как часто бывает с иностранными словами, значений у слова «симметрия» существует множество. В том-то и состоит преимущество подобных выражений, что их можно использовать в случае, когда не хотят дать однозначное определение или просто не знают четкого различия между двумя предметами.
При всей прихотливости формы цветок орхидеи симметричен
Термин «соразмерный» мы применяем по отношению к человеку, картине или какому-либо предмету, когда мелкие несоответствия не позволяют употребить слово «симметричный».
Раз уж мы роемся в справочниках, давайте заглянем в Энциклопедический словарь (Советский энциклопедический словарь - М.: Советская энциклопедия, 1980, с. 1219-1220). Мы обнаружим здесь шесть статей, начинающихся со слова «симметрия». Кроме того, это слово встречается во множестве других статей.
В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии (кое-что об этом вы еще прочтете в этой книге). Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Там описывается шесть различных видов симметрии. Мы узнаем, например, что гребневики дисимметричны, а цветки львиного зева отличаются билатеральной симметрией. Мы обнаружим, что симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.
Цветы кальцеолярии симметричны. Ось симметрии проходит вдоль стебля
Итак, надо договориться, о какой именно симметрии пойдет у нас речь. Независимо от характера рассматриваемых предметов основной интерес для нас будет представлять зеркальная симметрия - симметрия левого и правого. Мы увидим, что это кажущееся ограничение уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).
ИГРА В ТОЧКИ И ЛИНИИ
Мы еще не ушли от Лайнландии и Флатландии. И на то есть особая причина. Если даже там и нет обитателей, то сами-то прямые и плоскости вполне реальны!
Поразмыслим, как обстоит с симметрией на прямой. С помощью двух спичек мы можем очень просто представить себе два возможных случая. (Некоторые стороны этой ситуации мы уже рассмотрели раньше.) Спички могут лежать головками в одну сторону. Тогда они легко совмещаются. Или же головками (или кончиками) друг к другу. В этом случае на прямой существует точка, в которой зеркало можно поставить таким образом, что наступит кажущееся совмещение спички со своим отражением. Другими словами, на прямой существует центр симметрии. Нам придется представить, что зеркало уместилось в одной точке и в нем отражается половинный отрезок прямой. В математических рассуждениях это вполне возможно.
Плоские фигуры 'отражаются' в осях симметрии
При построениях на плоскости наше зеркало может по-прежнему оставаться точкой, а может быть и прямой. Наверное, правильнее сказать в обратном порядке: зеркалом будет служить прямая или точка. Ведь если где-то есть прямая, то на ней возможен точечный центр симметрии.
Зеркальные отражения половинок плоскостей выглядят так же, как и реальные плоскости: путем поворота плоскости вокруг прямой - зеркала - ее можно совместить с отражением, отсюда и возникло выражение «ось симметрии».