В то время Эйлер был самым знаменитым ученым в Санкт-Петербурге и хорошо известен во всей европе. Фридрих вознамерился завоевать симпатии Эйлера. Хотя Эйлер и был обеспокоен опасными условиями, сложившимися в России, Фридриху потребовалось несколько попыток, чтобы склонить швейцарского математика оставить Санкт-Петербург. В 1741-м Эйлер согласился и, мотивируя свой отъезд ухудшившимся здоровьем и необходимостью сменить климат на более теплый, покинул Санкт-Петербург.
Сначала Эйлеру понравилось в Берлине, в 1746-м он писал своему другу: «Король называет меня профессором, мне кажется, что я счастливейший человек на свете»12. Но, увы, счастье было недолгим. Во многих отношениях жизнь в Берлине была лучше, чем в России, но существование Эйлера отравляло странное и неожиданное неуважение со стороны Фридриха. Он называл Эйлера своим «математическим циклопом», невежливо намекая на единственный здоровый глаз. Холодность Фридриха отчасти объяснялась его нелюбовью к математике, но не только. Сдержанные и неброские манеры Эйлера не импонировали Фридриху, который считал Эйлера простецом. Фридрих предпочитал общество остроумного, изысканного, разбитного Вольтера. К тому же Эйлер был набожным кальвинистом. Каждый вечер он читал своей семье библейские тексты, а иногда сопровождал их проповедью. На публике Фридрих выказывал терпимость к религии, но в душе был деистом и не питал особого уважения к богобоязненному Эйлеру и его глубокой религиозности.
Эйлер также затаил обиду на Фридриха. Величайшим разочарованием стал отказ Фридриха назначить его президентом Академии. В течение нескольких лет, пока Фридрих был занят Семилетней войной, он так и не нашел подходящей кандидатуры на эту должность. Тем временем Эйлер неофициально исполнял функции «действующего президента», но раз за разом Фридрих отказывался узаконить это положение. Эйлер хорошо справлялся с ролью исполняющего обязанности президента, но, не будучи философом, способным на живой остроумный разговор, он не имел шансов добиться расположения Фридриха. Сильнейшее оскорбление было нанесено в 1763 году, когда Фридрих признал, что не может найти подходящей замены, и объявил президентом Академии самого себя.
Неприязненные отношения между Эйлером и Фридрихом получили дальнейшее развитие, когда в 1763 году король не дал одной из дочерей Эйлера разрешения на брак с солдатом по причине его низкого звания. Быть может, последней соломинкой стала серия ожесточенных стычек между Фридрихом и Эйлером в период между 1763 и 1765 годом. Все случилось из-за торговли государственными календарями (альманахами). Они изготавливались за большие деньги членами Академии и продавались публике для финансирования ее деятельности. Выяснилось, что главный комиссионер прикарманивал деньги от продажи календарей. Фридрих и Эйлер разошлись во мнениях о том, как разобраться с коррупцией и недостатками администрирования, приведшими к этому случаю. Кончилось тем, что Фридрих в резких выражениях упрекнул Эйлера.
Находясь в Берлине, Эйлер сохранил добрые отношения со своими бывшими коллегами по Санкт-Петербургу. Он оставался главным редактором журнала и отправил общим счетом 109 статей для опубликования в нем. Он опекал русских студентов, которых посылали на учебу в Берлин. В награду за редактирование и наставничество российские власти регулярно выплачивали ему стипендию. Еще более примечательный пример уважения русских к Эйлеру дает одно происшествие во время Семилетней войны. В марше на Бранденбург в 1760 году русская армия вошла в Шарлоттенбург. При этом была разграблена ферма, принадлежавшая Эйлеру. Узнав об этом, русские — сначала генерал, а затем сама императрица Елизавета — выплатили Эйлеру репарации в размере, намного превышающем стоимость ущерба.
В течение всех 24 лет пребывания Эйлера в Берлине русские очень хотели снова залучить его в Санкт-Петербург. Щедрые предложения делались в 1746, в 1750 и в 1763 годах. Всякий раз он отказывался, но никогда не захлопывал дверь окончательно. Наконец, в 1765 году, сытый по горло враждебностью Фридриха и видя улучшение политической обстановки в России, он решил вернуться.