Приложения к главе
25. McEwan (1997), 20.
26. Plato (1972), 244.
27. Waterhouse (1972).
28. Там же.
Глава 4
Пифагорейское братство и атомистическая теория Платона
[Пифагор] также первым разверз глубокую пропасть противоречия между научным духом, который надеется, что вселенная в конечном итоге постижима, и мистическим, который надеется — быть может, неосознанно, — что это не так.
Ранняя история греческой математики настолько изобилует апокрифами, спекуляциями, противоречивыми свидетельствами, рассказами из вторых рук и в достаточной мере поддающимися проверке фактами, что сама по себе является удивительной загадкой. Существует очень мало дошедших до нас трудов греческих математиков, и скудость информации сильно затрудняет реконструкцию исторической истины. Оригинальные источники были доступны в течение нескольких веков после их создания, но почти все оказались уничтожены или утеряны в Средние века. Многое из того, что мы знаем, взято не из первичных, а из вторичных источников, написанных сотни лет спустя.
Мало что можно уверенно сказать о Пифагоре (ок. 560–480 до н. э.) и группе его последователей, пифагорейцев. Как писал философ У. Бэркерт, «так и хочется сказать, что нет ни одной непротиворечивой детали, касающейся жизни Пифагора»30. Мы полагаем, что пифагорейцы первыми стали изучать правильные тела. Считается, что Пифагор знал о кубе и тетраэдре, но ученые уже давно спорят о том, были ли ему также известны икосаэдр и октаэдр. Одному из его последователей приписывают честь открытия додекаэдра, и, как мы увидим, это открытие, возможно, стало причиной его смерти.
Пифагор родился на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море. Согласно некоторым сведениям, в молодости он совершил путешествие в Египет и Вавилон, где изучал математику и религию. Впоследствии он поселился в греческом городе Кротон, ныне это юг Италии.
Рис. 4.1. Пифагор глазами художника
Сейчас Пифагор ассоциируется со знаменитой геометрической теоремой, носящей его имя[3], но в свое время он был известен как мистик и пророк. В Кротоне он стал духовным лидером тайного общества, основанного на философской религии. То было время, когда религия играла важную роль во многих культурах (Пифагор был современником Конфуция, Будды и Лао-цзы). Пифагорейское братство успешно просуществовало в Италии почти двести лет после смерти основателя, а его доктрины продолжали изучать вплоть до VI века н. э. Со временем легенда о божественной сущности Пифагора была подкреплена рассказами о совершенных им чудесах.
Пифагорейское братство во многих отношениях отличалось от других культов того времени. Членов отбирали очень тщательно — они проходили обряды инициации и ритуального очищения и давали клятву хранить тайну. Их жизнь подчинялась строгим, иногда странным правилам. По преданию, они были вегетарианцами, но не могли есть бобы, запрещено было помешивать огонь ножом, нельзя было носить кольца, требовалось касаться земли во время грозы.
Пифагорейцы верили в переселение душ — что души умерших вселяются в животных и проходят бесконечный цикл реинкарнации, то повышаясь в ранге до человека, то опускаясь до животного. единственный способ вырваться из этого цикла — очищение тела и разума. Как и во многих культах, очищение тела достигалось скромной жизнью, трезвостью и самоограничением.
Отличительной особенностью пифагорейцев были средства очищения разума. Чистота достигалась не медитацией, а изучением математики и наук. Провозглашалось, что окончательное воссоединение с божеством воспоследует из постижения порядка Вселенной, а ключом к постижению Вселенной является постижение математики. Пифагор говорил: «Красота — в познании совершенства чисел души»31. Эта вера очень лаконично выражена в девизе Пифагора «всё есть число».
Пифагорейцы верили, что Бог упорядочил Вселенную с помощью чисел и что любое число можно выразить в виде отношения двух целых чисел (любое число можно записать в виде дроби). Если использовать современную терминологию, то пифагорейцы верили, что все числа рациональные.
Музыка и астрономия тоже играли важную роль у пифагорейцев. Они открыли, что музыкальные интервалы можно выразить в виде отношений, и сделали вывод, что самые гармоничные звуки получаются из самых красивых комбинаций чисел. Они полагали, что музыкальными отношениями можно объяснить астрономические явления, например расстояния между планетами, порядок планет и периоды их обращения. А также что движение семи известных планет (в число которых включали Землю, Луну и Солнце), подобно колебаниям семи струн, создает гармонию. Некоторые говорили, что Пифагор слышал эту «музыку сфер».
3
Теорема Пифагора утверждает, что если длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника равны соответственно a, b и c, то a2 + b2 = c2. На самом деле этот факт был известен вавилонянам на тысячу лет раньше.