Веру в то, что земля, воздух, огонь и вода — четыре первичных элемента, принял и развил Аристотель (384–322 до н. э.), ученик Платона. Именно Аристотель уравнял пятый элемент с эфиром, или квинтэссенцией, и утверждал, что это тот материал, из которого сделаны небесные тела.
Древнегреческая атомистическая модель оказалась настолько влиятельной, что оставалась общепринятой до рождения современной химии спустя два тысячелетия. Только после того как ирландский ученый Роберт Бойль (1627–1691) опубликовал в 1661 году книгу «Скептический химик», эта модель начала трещать по швам.
Теперь греческая теория химии осталась далеким воспоминанием, но ее наследие все еще с нами. Мы все еще говорим о «exposed to the elements»[4], когда выходим на улицу, где дует ветер (воздух) или идет дождь (вода). Первичные элементы явно и неявно встречаются во многих литературных произведениях, предметах искусства, мистических верованиях, играх в стиле фэнтези и т. д. Некоторые даже заходят настолько далеко, что сопоставляют с элементами добившиеся успеха четверки людей (огонь: Джон Леннон, вода: Пол Маккартни, воздух: Джордж Харрисон, земля: Ринго Стар). Со времен платоновой интерпретации правильных тел в «Тимее» пять правильных многогранников называются платоновыми телами.
Приложения к главе
29. Simmons (1992), 20.
30. Burkert (1972), 109.
31. Quoted in van der Waerden (1954), 94.
32. Quoted in Euclid (1926) vol. 3, 438.
33. Quoted in van der Waerden (1954), 165.
34. Taylor (1929), 5.
35. Boyer and Merzbach (1991), 84.
36. Allan (1975).
37. Plato (2000), 46.
Глава 5
Евклид и его «Начала»
В одиннадцать лет я начал изучать Евклида под руководством брата. Это было одно из величайших событий моей жизни, столь же ослепительное, как первая любовь. Я и представить себе не мог, что в мире существует нечто столь восхитительное.
Когда мы думаем о греческой геометрии, на ум сразу приходит Евклид и его шедевр, «Начала». В древности Евклида часто называли просто «Геометр». Очень жаль, что нам так мало известно о его жизни. Мы не знаем, ни где он родился, ни даже более-менее точную дату рождения или смерти. Авторы большинства книг по истории математики не рискуют высказывать догадки о точных датах и пишут лишь, что он жил приблизительно в 300 году до н. э.
Рис. 5.1. Евклид глазами художника
Евклид изучал математику и познакомился с великими работами Теэтета и других платоников в Академии Платона в Афинах. Впоследствии он перебрался в Александрию. Это было то время, когда создавались величайшая библиотека и музей. Там Евклид основал поразительно успешную и авторитетную школу математики.
Евклид написал несколько книг, но нетленной славой обязан одной из них. Приблизительно в 300 году до н. э. из-под его пера вышел труд всей его жизни: «Начала». Эта книга была написана как учебник элементарной геометрии, теории чисел и геометрической алгебры. Неизвестно, внес ли Евклид свой вклад в математику; почти все результаты, излагаемые в «Началах», были ранее доказаны другими людьми. Прокл писал, что Евклид «собрал многое за Евдоксом, усовершенствовал многое за Теэтетом, а помимо этого привёл к неопровержимости те доказательства, которые раньше доказывались менее строго»39.
«Началам» много не хватает с методической точки зрения: математика не помещена в исторический контекст, отсутствуют побудительные мотивы, не приведены приложения. Но способ изложения и логический подход к материалу неизмеримо превосходят все, что было сделано до того. Евклид начал с пяти «очевидных» допущений и на основе этих простых постулатов выстроил величественную теорию геометрию. Прокл превозносил «Начала» в таких словах: