Но во второй части книги он делает резкий поворот в сторону научной аргументации, подкрепленной астрономическими данными. Чтобы согласовать теорию с данными, он внес несколько изменений в модель. Он еще не знал, что орбиты планет эллиптические, но знал, что они не круговые. Поэтому, чтобы вместить планеты, сферы в его модели должны были иметь некоторую толщину; даже если планета обращается не по круговой орбите, она все равно остается внутри сферической оболочки. Модель Кеплера на удивление точна, однако он понимал, что данные все-таки не идеально укладываются в модель (особенно орбиты Юпитера и Меркурия). Поэтому он изыскивал различные способы объяснить расхождения, например недоверие к используемым данным (полученным от Коперника).
Впоследствии Кеплер убедился, что его прототип Солнечной системы неправилен. Он писал: «Должен признать, что глава астрономии отсечена»52. Просеяв гигантский объем данных об орбите Марса, доставшихся ему от астронома Тихо Браге (1546–1601), Кеплер вывел истинное движение планет. Совершая один из величайших подвигов в истории науки, он использовал эти данные для открытия трех законов движения планет (первые два в 1609-м, третий в 1619 году). Через тридцать лет после его смерти эти законы были математически подтверждены Исааком Ньютоном. Интересно, что, несмотря на ложные утверждения в «Тайне мироздания», многие из этих безумных идей содержали зерно истины. Некоторые из важнейших научных достижений Кеплера восходят к, казалось бы, бессмысленным идеям, изложенным в этой книге.
Главный вклад в теорию многогранников Кеплер внес уже в конце своей карьеры в работе «Harmonice Mundi» (Гармония мира), опубликованной в 1619 году53. Этот трактат состоит из пяти частей, первые две посвящены математике. Он заново открыл все тринадцать архимедовых тел и доказал, что других не существует. Он представил класс многогранников, названных антипризмами. Он также обнаружил два звездных многогранника, которые сегодня известны под названиями большой и малый звездный додекаэдр (рис. 6.6). Он называл многогранники этого вида эхин, что означает морской еж. Позже мы вернемся к этим звездным многогранникам и увидим, что их можно рассматривать как правильные многогранники и что для них формула Эйлера не имеет места.
Даже на этом, позднем этапе своей карьеры Кеплера очаровывали платоновы тела. Он был приверженцем греческой теории четырех элементов и платоновой теории, утверждавшей, что элементы состоят из платоновых тел. Следует иметь в виду, что «Гармония мира» была опубликована за 42 года до революционного текста Бойля «Скептический химик». В «Гармонии мира» Кеплер использовал идеи Платона и Аристотеля наряду с собственными ненаучными аргументами, чтобы обосновать связь четырех элементов с платоновыми телами.
Рис. 6.6. Рисунки звездных многогранников, выполненные Кеплером (из книги «Гармония мира»)
Он утверждал, что поскольку куб можно положить на стол, так что его нелегко вывести из равновесия, он представляет собой наиболее устойчивое из платоновых тел; стало быть, это должна быть земля. Октаэдр, удерживаемый двумя пальцами, легко вращается; следовательно, он самый неустойчивый и должен соответствовать воздуху. Тетраэдр занимает наименьший объем при заданной площади поверхности, поэтому он самый сухой из пяти, т. е. соответствует огню. А икосаэдр занимает наибольший объем при заданной площади поверхности, стало быть, он самый мокрый и должен быть водой. Кеплер видел связь между двенадцатью гранями додекаэдра и двенадцатью знаками Зодиака, поэтому он утверждал, что додекаэдр является образом Вселенной. Соответствие между элементами и платоновыми телами можно наблюдать на знаменитой иллюстрации Кеплера, воспроизведенной на рис. 6.7.
Рис. 6.7. Рисунки платоновых тел, выполненные Кеплером (из «Гармонии мира»)
В «Гармонии мира» мы снова видим раздвоение между склонностью Кеплера к мистике и его блестящим научным мышлением. В этой работе он высказывает ошибочные утверждения относительно атомистической теории, но также делает важное наблюдение о платоновых телах. Он обратил внимание на антисимметричную связь между октаэдром и кубом и между додекаэдром и икосаэдром, а также на автосимметрию тетраэдра. Из табл. 6.1 мы видим, что у куба и октаэдра по 12 ребер. Количество граней куба (6) равно количеству вершин октаэдра, а количество вершин куба (8) равно количеству граней октаэдра. Такое же зеркальное соотношение существует между додекаэдром и икосаэдром: у обоих по 30 ребер, у икосаэдра 20 граней, а у додекаэдра 20 вершин, у икосаэдра 12 вершин, а у додекаэдра 12 граней. Для тетраэдра нет парного правильного многогранника, но зато у него столько же граней, сколько вершин, поэтому он образует пару с самим собой.