Наибольшую славу Софи принесла тема колебаний тонких пластинок, находившаяся на стыке физики и математики. После того как она представила в Академии наук два доклада, ее труд «О теории упругих поверхностей» наконец был удостоен премии (а также золотой медали весом в один килограмм) за полноту и глубину содержания. Однако Софи не явилась на церемонию вручения премии в знак несогласия с позицией некоторых академиков, в числе которых был Симеон Пуассон.
Заслуги Софи Жермен были оценены по достоинству, только когда она достигла зрелого возраста: Институт Франции удостоил ее особой медали за научные труды, и она стала первой женщиной, посетившей заседание Академии наук, не будучи при этом женой академика. Софи пришла на заседание спустя семь лет после награждения. Ее вел под руку великий Жозеф Фурье (1768–1830), секретарь Академии.
Последние работы Софи были посвящены дифференциальной геометрии, в частности кривизне поверхностей. В статье «О кривизне поверхностей» она впервые применила понятие средней кривизны, позднее ставшее классическим. Если c1 и с2 — наибольшая и наименьшая кривизна, то средняя кривизна, или кривизна Жермен, определяется по формуле:
* * *
ЧЕТЫРЕХСОТЛЕТНЯЯ ТЕОРЕМА
Известно, что существует бесконечное число пифагоровых троек, то есть троек целых чисел х, у, z, удовлетворяющих соотношению
x2 + y2 = z2.
Не нужно далеко ходить за примером:
32 + 42= 52.
Это соотношение, по мнению некоторых специалистов, знали и применяли еще древние египтяне. Ферма в 1630 году прочел книгу Диофанта и отметил на полях, что подобные выражения для всех остальных показателей степени, то есть
x3 + y3 = z3
x4 + y4 = z4
x5 + y5 = z5,
и так далее не имеют целых решений. Куб нельзя представить в виде суммы двух кубов, похожим образом нельзя представить ни четвертую, ни пятую, ни какую-либо другую степень. Ферма нашел этому поистине чудесное доказательство, но, к сожалению, поля книги оказались слишком узки для него (Ферма имел привычку делать пометки на полях прочитанных книг). Его знаменитая теорема на языке алгебры звучит так:
«Если х, у, z 
и не равны нулю, то уравнение хn + yn = zn не имеет решений при n > 2».
На протяжении почти 400 лет никто не мог ответить на вопрос, верна ли гипотеза Ферма? Является ли она теоремой — иными словами, существует ли ее доказательство? Более того, если это в самом деле теорема, то где ошибся Ферма в своем предполагаемом «чудесном доказательстве», так как он, несомненно, ошибся? Крайне маловероятно, что гипотезу, над которой столько лет бились лучшие умы человечества, доказал сам Ферма.
Многовековое ожидание завершилось в 1995 году усилиями Эндрю Уайлса, которому удалось найти доказательство лишь со второй попытки, спустя несколько лет работы, при этом он использовал сложнейшие и новейшие методы теории чисел. Вопреки ожиданиям, найденная им связь между модулярными формами и эллиптическими кривыми, которую он применил в доказательстве, отличалась новизной. Таким образом, теорема Ферма наконец была доказана, и ее доказательство имело важные последствия для науки.
Гипотеза Ферма стала теоремой лишь в 1995 году. Пьер Ферма заявил, что доказал ее, но не привел доказательства.
* * *
УПРУГИЕ ПЛАСТИНКИ
Софи Жермен занялась изучением упругости пластин, узнав о результатах экспериментов немецкого инженера и физика Эрнста Хладни (1756–1827) — любопытных фигурах Хладни. Фигуры Хладни, подобно цирковым фокусам, были продемонстрированы ученым из Института Франции и даже Наполеону. Эти неожиданные узоры образуются при вибрации покрытых песком стеклянных пластинок под действием скрипичного смычка. Многие из них отличаются красотой и симметрией. Фигуры Хладни стали первым известным проявлением физического явления, позднее названного двумерными гармоническими колебаниями.