там нужно заменить ф на ф, в результате чего вычисления несущественно изменяются, точнее упрощаются). Если длина волны электромагнитных волн, соответствующая разностной частоте, велика по сравнению с размерами объема, в котором сосредоточено все распределение заряда, то по законам обычной электродинамики амплитуда парциального момента (или, точнее говоря, квадрат амплитуды, умноженной на четвертую степень частоты) есть мера интенсивности света, излученного с данной частотой и данной поляризацией. Электродинамическая гипотеза о я)) и последующее чисто классическое вычисление излучения базируются на опыте, поскольку они дают обычные правила отбора и поляризации для осцилля тора, ротатора и атома водорода; кроме того, они дают для тонкого расщепления линий серии Бальмера в электрическом поле удовлетворительные отношения интенсивностей.
Если возбуждено только одно собственное колебание или собственные колебания с одной собственной частотой, то распределение заряда будет статическим; однако при этом могут образоваться стационарные токи (магнитные атомы). Таким образом выясняется устойчивость основного состояния и отсутствие излучения в этом состоянии.
Амплитуды парциальных моментов тесно связаны с теми величинами («матричными элементами»), которые, согласно формальной теории Гейзенберга, Борна и Иордана, определяют излучение. Можно доказать далеко идущую формальную тождественность обеих теорий, согласно которой вычисленные частоты испускания и правила отбора и поляризации всегда совпадают, причем отмеченный выше успех при вычислении интенсивностей можно в равной степени отнести в актив как матричной теории, так и теории, излагаемой здесь.
Все предыдущее относится к консервативным системам; окончательная формулировка теории неконсервативных систем может быть дана только в последней работе. Для неконсервативных систем попользованное ранее колебательное уравнение должно быть обобщено и превращено в настоящее волновое уравнение, содержащее в явном виде время и пригодное не только для чисто синусоидальных колебаний (с частотой, входящей в уравнение как параметр), но и для произвольной зависимости от времени. С помощью обобщенного волнового уравнения можно рассмотреть ззаимодействие системы с падающей световой волной и вывести разумную формулу дисперсии, опираясь на ту же электродинамическую гипотезу о функции г|). Указано обобщение на случаи произвольного возмущения. Затем из обобщенного волнового уравнения удается вывести интересный закон сохранения для «весовой» функцпи который только и дает полное оправдание пресловутой электродинамической гипотезе и позволяет вывести выражения для составляющих плотности электрического тока через распределение.
Системы, рассмотренные в первых пяти работах, не могут быть в полном смысле консервативными, поскольку они излучают энергию, что должно сопровождаться изменением этих систем. Таким образом, в волновом законе для функции г|>, по-видимому, отсутствует нечто, соответствующее «радиационной силе» классической электродинамики и вызывающее, например, затухание высших собственных колебаний по сравнению с низшими. Это необходимое дополнение до сих пор не получено*
Теория, о которой говорилось выше, соответствует классической (т.е. нерелятивистской) механике и не учитывает магнитного поля. Поэтому как волновое уравнение, так и составляющие 4-вектора тока не инвариантны при преобразованиях Лоренца. Для задачп об одном электроне можно легко дать естественное обобщение, учитывающее релятивизм и магнитное поле (лоренц-инвариантные выражения для составляющих 4-вектора тока в тексте не приведены, но их легко получить[96] из «уравнения непрерывности», которое выводится также, как в нерелятивистском случае). Хотя таким образом мы приходим,при рассмотрении естественной тонкой структуры и эффекта Зеемана в атоме водорода, к формально разумным формулам для длин волн, интенсивностей и поляризаций, однако в зоммерфельдовой формуле тонкой структуры фигурирует в качестве азимутального квантового числа половина нечетного числа, что, разумеется, дает совершенно ошибочную картину расщепления [здесь приведены лишь результаты; вычисления произвел В. Фок (Ленинград) независимо от меня и до отправки моей последней работы; ему же удалось вывести релятивистское уравнение из вариационного прппцппа (Zeits. fin* Phy-sik, 1926, 38, 242)]. Необходимо также усовершенствование волновой механики, о котором сейчас можно только упомянуть и которое имеет то же значение, что и учет электронного спина по Уленбеку и Гауд-смиту в старой квантовой механике, оперирующей с траекториями электронов; при этом, если в последней одновременно с введением электронного спина следует требовать ad hoc «полуцелых» азимутальных квантовых чисел, чтобы уже для атома водорода не прийти в резкое противоречие с опытом, то волновая механика (равно как и квантовая механика Гейзеиберга) непринужденно дает эти полуцелые числа и поэтому с самого начала ведет к тому уточнению, необходимость которого в рамках прежней теории была выяснена только на более сложных явлениях, таких как эффект Пашена — Бака в водороде, аномальные эффекты Зеемана, структура мультиплетов, законы рентгеновских дублетов и аналогичные законы для дублетов щелочных металлов.
96
Ср. также работу В. Гордона по эффекту Комптона (Zeits. fur Physik, в печати).
Человек свободный ни о чем так мало не думает, как о смерти, и его мудрость состоит в размышлении не о смерти, а о жизни.— Спиноза, Этика,