Недостатком данного метода является определение методом последовательного приближения которому соответствует амплитудное значение (т.е. максимальное значение). Время измерений можно значительно сократить до одного – двух периодов исследуемого сигнала, если измерять не амплитуды гармоник, а их квадратурные составляющие. Формулы для их определения:
(1.5)
Имея квадратурные составляющие, можно определить амплитуду соответствующей гармоники.
(1.6)
Недостатком данного способа является то, что если интервал наблюдения меньше периода гармоник, содержащемся в сигнале, то точность нахождения данных гармоник с большим периодом небольшая.
Рассмотрим пример:
Зададимся гармонической функцией:
(1.7)
Рассмотрим её на интервале от 0 до 0.1
Максимальный период гармоники, соответствует частоте 1, данная гармоника имеет формулу:
(1.8)
Графики данных функций представлены на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1. – Гармонические сигналы.
Воспользовавшись формулой 1.5, найдем косинусные квадратурные составляющие используя Mathcad:
И синусные квадратурные составляющие:
Используя формулу 1.6. найдем амплитудно – частотные характеристики:
Построим график амплитудно – частотной характеристики:
Рисунок 1.2. – Амплитудно – частотная характеристика.
Как видно из графика на рисунке 1.2, мы не получили искомые гармоники 1, 20, 40 Гц. Максимум функции на частоте 20 и 40 Гц проходят близко с данными искомыми частотами. А частота 1 Гц вообще не определяется.
Используя обратное преобразование Фурье, получим:
(1.9)
В формуле 20 и 40 соответственно частоты наших гармоник.
График функции 1.9 и исходной формулы 1.7, представлен на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3. – Графики исходной и полученной функции.
Сплошной график полученной функции. Как видно из рисунка 1.3, погрешность методов Фурье при гармониках м периодом большим времени наблюдения оставляет желать лучшего.
1.2. ПРИМЕНЕНИЕ АКТИВНОГО КОНДИЦИОНЕРА ГАРМОНИК
Активный кондиционер гармоник (Active Harmonic Conditioner - AHC) [ 8, 9, 10 ] в отличие от магнитного синтезатора подключается не последовательно с нелинейной нагрузкой, а параллельно ей (рис.2.6.).
Рис. 2.6. Схема включения активного кондиционера гармоник (АКГ).
Принцип действия активного кондиционера гармоник (АКГ) основан на анализе гармоник тока нелинейной нагрузки и генерировании в распределительную сеть таких же гармоник тока, но с противоположной фазой. Как результат этого, высшие гармонические составляющие тока нейтрализуются в точке подключения АКГ. Это означает, что они не распространяются от нелинейной нагрузки в сеть и не искажают напряжения первичного источника энергии.
Ток нелинейной нагрузки содержит основную ( i1 ) и высшие ( in ) гармоники:
Ток АКГ содержит противофазные току нагрузки высшие гармоники:
В результате ток, потребляемый от источника, практически синусоидален, так как содержит только основную (первую) гармонику:
Таким образом, источник обеспечивает только основную гармонику тока нагрузки, а АКГ покрывает практически весь спектр высших гармоник от 2-ой до 25-ой. АКГ может быть установлен в любой точке распределительной сети и способен компенсировать высшие гармоники от одной или нескольких нелинейных нагрузок.
Модели АКГ, выпускаемые MGE UPS SYSTEM под названием SineWave, могут обеспечить компенсацию действующих значений высших гармоник от 20 до 120 А [ 4 ].
Блок-схема АКГ "SineWave" приведена на рис. 2.7. В состав АКГ входят следующие узлы: IGBT-преобразователь, устройство управления и контроля, блок защиты и мягкого пуска и токовые датчики. Преобразователь АКГ содержит трехфазный инвертор на IGBT транзисторах, коммутируемых с тактовой частотой 16 КГц, два конденсатора С1, С2 и линейные дроссели в каждой фазе (Др1). Устройство управления и контроля состоит из блока анализа гармоник тока, блока установки номеров компенсируемых гармоник, блока управления преобразователем и мониторинга.
Рис. 2.7. Блок-схема АКГ "SineWave" (условно изображена силовая цепь одной фазы).
На анализатор гармоник поступают сигналы с быстродействующих датчиков тока нагрузки (ДТ1) и тока АКГ (ДТ2). Блок защиты и мягкого пуска содержит быстродействующие предохранители и с помощью контактора и балластного сопротивления обеспечивает плавный заряд конденсаторов С1, С2 в период включения АКГ.
Различают следующие способы компенсации гармоник с использованием АКГ:
локальный (индивидуальный);
глобальный (общий);
многоуровневый (распределенный);
каскадный (последовательное включение);
мультикомпенсационный.
При локальном способе обеспечивается защита критичных нагрузок, подключенных в распределительную сеть, от повышенного уровня гармоник, генерируемых одной из нелинейных нагрузок. В этом случае АКГ подключается как можно ближе к наиболее мощной нелинейной нагрузке (рис. 2.8. а).
Для увеличения номинального значения тока компенсации и (или) повышения надежности системы возможно параллельное включение АКГ на одну нелинейную нагрузку (рис.2.8 б). SineWave допускает работу в параллель до 4-х модулей. При этом, если один из модулей выходит из строя или отключается, то остальные остаются в работе.
При глобальном способе обеспечивается компенсация гармоник, генерируемых нелинейными нагрузками, которые подключены к силовому фидеру электропитания и расположены в других зданиях, цехах или зонах технологического процесса. В этом случае АКГ должно подключаться к главному распределительному щиту (рис. 2.8. в).
В случае группы нелинейных нагрузок целесообразен мультикомпенсационный способ, при котором один модуль АКГ способен компенсировать гармоники от трех нелинейных нагрузок (рис. 2.8.г).
Каскадный способ включения АКГ позволяет избежать взаимовлияние различных кондиционеров в системе (рис. 2.8. д). Первый кондиционер (АКГ1) обеспечивает защиту от гармоник мощной нелинейной нагрузки, а второй кондиционер малой мощности (АКГ2) осуществляет компенсацию гармоник от других маломощных нелинейных нагрузок. Каскадное включение увеличивает степень компенсации гармоник тока при изменении нагрузки при использовании АКГ с меньшими номинальными значениями тока компенсации.