Рисунок 5.10. – Полученная и исходная функция.
Как видно из рисунка 5.10, функции практически идентичны. Проверим, прогнозируется ли функция за пределами наблюдения. Для этого продлим время в исходной и полученных функциях, рисунок 5.11.
Рисунок 5.11. – Прогноз поведения исходной (пунктирной) и полученной функции (сплошной).
Как видно из рисунка 5.11, поведение функции прогнозируется.
Выводы к пятой главе: Получен математический метод прогнозирования процесса в дальнейшем, (за пределами наблюдения). Метод позволяет прогнозировать и те процессы, в которых гармонические составляющие имеют период в два раза и более большие периода наблюдения за процессом.
6. – ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА И ПРОГНОЗ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ
Существует поток случайного события, происшествие несчастных случаев в цехе Ц2 ММК им Ильича:
Воспользовавшись формулами 4.2-4.4. Пункта 4 данной диссертации для первых шести несчастных случаев. В результате получим амплитудно – периодическую функцию:
Рисунок 6. – Амплитудно периодическая характеристика случайного процесса.
Для гармоник от 100 до 296 найдем функцию состояния случайного процесса, по формуле 6.1, полученной по формуле 4.5.
(6.1)
Рисунок 6.1. – Функция состояния первых 6 событий и прогнозируемого 7 события.
Построим функцию состояния для 2-7 события с прогнозом на 8 событие, по периодам от 100 до 674:
Рисунок 6.2. – Функция состояния первых 2-7 событий и прогноз на 8 событие.
Построим функцию состояния первых 3-8 событий, с прогнозом на 9 событие:
Рисунок 6.3. - Функция состояния первых 3 - 8 событий и прогноз на 9 событие.
Построим функцию состояния первых 4-9 событий, с прогнозом на 10 событие:
Рисунок 6.4. - Функция состояния первых 4 - 9 событий и прогноз на 10 событие.
Построим функцию состояния первых 5-10 событий, с прогнозом на 11 событие:
Рисунок 6.5. - Функция состояния первых 5 - 10 событий и прогноз на 11 событие.
Построим функцию состояния первых 6-11 событий, с прогнозом на 12 событие:
Рисунок 6.6. - Функция состояния первых 6 - 11 событий и прогноз на 12 событие.
Как видно из рисунков 6.1 – 6.6, прогнозируемое событие происходит в точках качественного перехода функции состояния случайного события.
6.1. ТОЧКИ КАЧЕСТВЕННОГО ПЕРЕХОДА ФУНКЦИИ.
На рисунке 6.7, представлена синусоида с 4 точками качественного перехода:
Рисунок 6.7. – Точки качественного перехода.
На рисунке 6.7, первая точка соответствует переходу количества в качество, а именно, функция до 1 точки была отрицательная, а после положительная. Вторая точка соответствует переходу от возрастающей функции в убывающую. Третья точка соответствует переходу от положительного значения в отрицательное. Четвертая точка соответствует переходу от убывающей функции в возрастающую.
Практически замечено, что в точках качественного перехода функции состояния случайного события происходит наступление следующего случайного события. Смотрите рисунок 6.1 – 6.6.
6.2. – УТОЧНЕНИЕ ПРОГНОЗИРУЕМОГО ВРЕМЕНИ НАСТУПЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.
Рассмотрим прогноз 12 события. Рисунок 6.6. Прогноз выполнен по гармоникам 100 – 674. И точка качественного перехода соответствует точке минимума функции состояния случайного процесса.
Время достижения минимума функции соответствует 2008040. А реальное время наступления 12 события соответствует 2008017.
Рисунок 6.8. – Прогноз 12 события по гармоникам 100 – 674.
До момента времени 2008040 функция состояния проходит еще одну точку качественного перехода, а именно 2007900. Можно посчитать погрешность прогноза. Для этого воспользуемся формулой 6.2.
(6.2)
где p – погрешность расчета; Jp – расчетное время наступления события; Ji – истинное время наступления события; Jpk – расчетное время предыдущего наступления качественного перехода функции состояния случайного процесса..
Погрешность прогноза составляет 19,7%. Для более точного прогноза необходимо построить функцию состояния на более низких периодах от 50 до 100.
Для этого воспользуемся формулами 3.4 – 3.6. И запишем формулу 3.7 в следующем виде 6.3:
(6.3)
где Ас – количество достижений максимума функции по формуле 3.6; Ак – период, при котором функция по формуле 3.6 достигает максимума. Воспользуемся для вычисления Mathcad.
Рисунок 6.9. – Амплитудно – периодическая характеристика случайного процесса.
Рисунок 6.10. – Уточненный прогноз двенадцатого события.
Как видим, функция проходит через 0 в момент времени 2008015.
Воспользовавшись формулой 6.2 получим погрешность расчета:
(6.2)
Погрешность уточненного расчета составляет 1,7%. Функция также имеет на рассмотренном интервале точки качественного перехода, а именно момент времени 2008000, 2008033, 2008050. Данные точки являются потенциально возможными наступления события. Поэтому они уменьшают степень точности прогноза. Событие наступает тогда, когда функция состояния случайного процесса для различных периодов имеет в данный момент времени точку качественного перехода. Для понимания этого обстоятельства, можно воспользоваться примера с оркестром: Имеются различные музыкальные инструменты, у каждого инструмента свой интервал звучания по частоте. И функции состояния случайных процессов выстраиваются также по определенной частоте.
Выводы к шестой главе: Получен алгоритм построения функции случайного процесса и по моментам наступления качественного перехода возможно прогнозировать наступление события.
7. ПЛАНИРОВАНИЕ РЕМОНТОВ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ ПО УСЛОВИЮ МИНИМУМА ПРОСТОЕВ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ.