Аналогично, лагранжиан вообще лучше всего характеризовать теми преобразованиями, которые он «выдерживает», — то есть при которых свойства системы не изменяются. Например, сдвиг фазы выдерживает лагранжиан, который описывает поведение одного электрона.
Совокупность таких преобразований в математике называют группой. Группы играют фундаментальную роль в разных областях знания — это язык, на котором в современной науке формулируется понятие симметрии. Группа преобразований, которая появилась в примере с электроном, носит название калибровочной группы. В математике ее обозначают U(1), и она очень проста — обычная окружность на плоскости (совокупность всех поворотов вокруг начала координат). Аналогичные теории для сильного и слабого взаимодействия приводят к более сложным калибровочным группам SU(3) и SU(2) (последняя эквивалентна трехмерной сфере, лежащей в четырехмерном пространстве).
Чтобы добраться до квантовых теорий Янга-Миллса, осталось сделать два важных шага. Первый шаг заключается в том, чтобы требования глобальной инвариантности дополнить требованиями локальной инвариантности. В предыдущем примере на число с единичным модулем нужно было умножать всю функцию сразу. Но ничего не изменилось бы, если бы это умножение произошло не во всем пространстве, а в какой-то его части. В математике это называется переходом от групп глобальных преобразований к группам локальных преобразований.
Второй принципиальный момент заключается в том, что в теориях Янга-Миллса приходится использовать так называемые неабелевы группы преобразований. Из-за этого нарушается принцип суперпозиции: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке. Так получается потому, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля! Из-за этого уравнения становятся нелинейными и весь арсенал математических приёмов для решения линейных уравнений к ним применить нельзя. Поиск решений и даже доказательство их существования становятся несравнимо более сложной задачей.
Янг и Миллс предложили общий вид лагранжианов, которые должны были привести к успеху. На основе теории Янга-Миллса сначала были объединены электрическая и слабая теории, а затем Мюррей Гелл-Манн (Murray Gell-Mann) построил теорию сильного взаимодействия. В этой теории, принесшей Гелл-Манну Нобелевскую премию, для объяснения наблюдаемых эффектов появились кварки — частицы с дробным электрическим зарядом, из которых состоят протоны, нейтроны и другие вовсе не элементарные частицы. Теория сильного взаимодействия получила название квантовой хромодинамики[Термин «хромодинамика» может показаться странным — какой может быть цвет (греческое chroma — цвет, краска) у элементарных частиц? Тем не менее свойства элементарных частиц порой носят неожиданные названия. Кварки, например, делятся на шесть типов, которые принято называть ароматами; ароматы отличаются квантовыми числами, среди которых не только заряд, но и странность и очарование. А цвет — это характеристика не только кварков, но и глюонов — частиц, которые, по мнению физиков, реализуют взаимодействие между кварками. У них еще и антицвет бывает, но в это мы углубляться не будем].
Чтобы теория могла описывать сильное взаимодействие, она должна обладать тремя свойствами, которые совершенно не свойственны классическим теориям:
mass gap («щель в спектре масс», ограничение снизу на «энергетический спектр»);
кварковый конфайнмент: кварки не могут «выбраться» за пределы элементарных частиц;
определенные нарушения симметрии (подробности здесь опускаем).
Многочисленные эксперименты — как in vivo, так и in silicio["In vivo" означает «в живом» — это стандартный биологический термин для экспериментов в живой природе, а не в искусственных средах. Однако в последние десятилетия стали все более популярны компьютерные эксперименты. Для их обозначения биологи придумали меткий термин «in silicio» — «в кремнии»] — показали, что квантовая хромодинамика этими свойствами обладает. Однако математически это не доказано. Математически строгое построение квантовой теории поля, обладающей этими свойствами, и составляет предмет нашей сегодняшней задачи на миллион[Говоря более строгим языком, задача состоит в том, чтобы для каждой компактной простой калибровочной группы построить квантовую теорию Янга-Миллса в четырехмерном пространственно-временном континууме, обладающую свойством mass gap, — иными словами, такую теорию, спектр гамильтониана H которой (в квантовом случае аналог классического лагранжиана называется гамильтонианом) был бы отделен от нуля].
Впрочем, главной целью исследований в этой области, выходящей за рамки любых конкурсов, является, конечно, общая теория поля — универсальное математическое описание всех процессов, происходящих в нашей Вселенной. Достигнет ли теоретическая физика этой поистине грандиозной цели в XXI веке — покажет только время.
Редакция благодарит:
Игоря Иванова (elementy.ru/blogs/ users/spark), физика-теоретика, специалиста по физике элементарных частиц, — за консультации; Джо Андерсона (Joe Anderson), директора Библиотеки Нильса Бора Центра истории физики Американского института физики, — за предоставление редкого снимка Ч. Янга и Р. Миллса; Дерека Лайнвебера (Derek Leinweber) из Университета Аделаиды — за иллюстративный материал по квантовой хромодинамике.
ФМ-ВЕЩАНИЕ: Программирование — бизнес или творчество? Продолжение следует…
Автор: Феликс Мучник
Отдав два номера подряд свою колонку под статью Алексея Ровдо, я ждал довольно спокойной реакции от «шароварного» сообщества, так как думал, что все уже начали привыкать к мысли, что разработка и продажа программ — это бизнес. Ан нет, оказалось, что бессмысленно говорить человеку, считающему себя художником кода, творцом миров, примерно следующие слова: ты не гений, ты талантливый ремесленник в хорошем смысле этого слова, ты можешь учиться дальше и стать отличным предпринимателем.
Статьи вызвали просто бурю в стакане воды. Самые мягкие и короткие ответы: лажа, опус, не достойный прочтения. Чего же тогда читали? И зачем обсуждаете? Ну и, конечно, привычные разборы текста по Фрейду, любимый российский вопрос: «А ты кто такой?». Правда, ко второй половине дискуссия стала более осмысленной, и на фоне предыдущего смешения понятий прозвучало диссонансом другое мнение. Так как мое мнение во многом такое же, то с разрешения автора, Романа Фролина, привожу его письмо полностью.
Совершенно невинная статья. Но судя по тому, что в ответах прозвучали слова: провокация, кому это надо, то действительно что-то не все хорошо. Вот лично мое IMHO на эту тему:
Итак, для начала, определение:
Бизнес — предпринимательская деятельность, осуществляемая за счет собственных или заемных средств на свой риск и под свою ответственность, ставящая главными целями получение прибыли и развитие собственного дела.
Вот с шареваре — труднее, так как происходит подмена понятий, но будем считать, что это деятельность по написанию, продвижению и реализации программных продуктов, в основном на экспорт.
Теперь по пунктам:
Шареваре — предпринимательская деятельность? Да! Более того, половина шароварщиков частные ПРЕДПРИНИ-МАТЕЛИ.
Осуществляемая за счет собственных или заемных средств? Естественно… Сильно чаще за счет собственных.
На свой риск и под свою ответственность? Раз все ЧП — то только под свою ответственность, причем все отвечают всем своим имуществом.
Ставящая главными целями получение прибыли? No comments.
Развитие собственного дела. Тут уже могут пойти исключения, но подавляющее большинство — да.
Итак, шареваре все-таки бизнес, но несколько недоразвитый с организационной точки зрения (опять-таки могут быть исключения, да и есть они). Почему же такое простое и очевидное утверждение породило кучу возмущений?