Пересчитываю его результаты, смотрю корреляцию. Она, ясное дело, положительна. Как там получилась отрицательная — теперь не установить. Хорошо хоть тезисы на конгресс не успели уйти — было б там веселье.
Наивность моего коллеги обнажила общую беду — мы доверяем результатам вычислений больше, чем себе самим. Ошибки делают все, но разумные люди так организуют процесс работы, чтобы ошибки «всплывали» и благодаря этому могли быть исправлены. Здесь нелишне вспомнить один простой рецепт.
С помощью статистики мы ищем те или иные тенденции, отраженные в разнообразии изучаемого материала. Но и тот механизм, которым мы наделены от природы (глаза и мозг), позволяет неплохо вычленять тенденции, скрытые в разнообразии материала. Надо просто «скормить» им информацию в удобоваримом виде. Один из хороших способов не запутаться в критериях — строить графики. Когда вы видите, как располагаются точки, можно перепроверить любой свой вывод. Если какая-то точка «вылетает» (располагается в стороне от основной совокупности), вы можете определить, с каким случаем она связана. Иногда для этого удобно отсортировать строки в окне с данными по возрастанию интересующего вас признака. А для того, чтобы потом можно было вернуться к исходному порядку, удобно сделать столбец с «правильными» номерами строк, сортировка по которому вернет таблицу в исходное состояние.
И никогда не нужно забывать, что «машина» знает только то, что мы ей смогли сообщить. А избыточное доверие к результатам вычислений… Приведу следующий пример.
Идет защита докторской диссертации крупного специалиста по… ну, скажем, «мышам». Автор представляет материал со всей Евразии — десятки видов, десятки признаков. Для определения сходства и различия между видами используется кластерный анализ. Для самок и самцов строятся независимые кладограммы (древовидные графы, отражающие уровень сходства внутри иерархически соподчиненных групп). Кладограмма самцов имеет достаточно обычный вид, а вот самок выглядит странно (рис. 2). Эти кладограммы вставлены в разосланный по городам и весям автореферат докторской и демонстрируются на защите.
Диссертант говорит, что изменчивость самок и самцов подчиняется разным закономерностям, и обращает внимание на то, что самки формируют две группы, внутри которых они не отличаются друг от друга. На основании этого ему удается сделать некоторые выводы и предположения. Ни один из специалистов, присутствующих на защите или приславших отзывы на автореферат, не задает элементарный вопрос: почему же тогда их относят к разным видам и даже разным группам видов, раз по всем изученным признакам они идентичны?
Ларчик открывается просто. Дело в том, что при проведении кластерного анализа в программе Statistica необходимо решить, что же делать с пустыми ячейками в таблице объекты/признаки. По умолчанию в соответствующем модуле (рис. 3) стоит опция «Casewise», означающая, что признак, по которому не определен хотя бы один из объектов, вообще выбрасывается из рассмотрения. В нашем примере это означает, что особи классифицировались лишь по двум признакам [Последние версии Statistica отказываются работать по одному признаку, а предыдущие соглашались даже на это. В цитируемой диссертации был использован всего один признак, но, создавая аналогичную картинку, я вынужден был добавить еще один, чтобы ублажить более привередливую версию программы], каждый из которых может принимать всего два значения (например, есть кисточки на ушах или нет).
Чтобы компенсировать «дыры» в данных, необходимо выбрать опцию «Mean substitution». При таком выборе отсутствующее значение заменится средним для всей совокупности объектов и окажет наименьшее влияние на конечный результат (разумеется, еще лучшее решение — определить все признаки для всех объектов). Выбрав замену средним значением, мы можем получить дерево, напоминающее приведенное для самцов (рис. 4).
На престижном научном форуме была представлена работа, касающаяся выделения морфотипов (групп организмов, объединенных сходством) в популяциях животных, которые мы назовем «воронами». На протяжении многих лет я интересуюсь гипотетической возможностью корректно описать популяционное разнообразие посредством выделения нескольких морфотипов особей, чтобы потом сравнивать популяции по частотам этих типов. И вот я вижу работу, в которой это удалось сделать…
Наличие нескольких типов в популяции «ворон» иллюстрируется картиной, которая аналогична показанной на рис. 5. Здесь использовано объединение в кластеры по методу Уорда (Ward’s method). Этот метод строит кластеры (группы) так, чтобы получающаяся внутри групповая дисперсия была минимальна. К сожалению, кластеры, которые выделялись при исследованиях одной выборки, не соответствовали кластерам, которые удавалось увидеть аналогичными методами в другой.