Всегда и везде Клейн стремился сводить достижения науки в систему – и в редактируемом им с 1875 года журнале "Mathematische Annalen", и в "Энциклопедии математических наук" ("Enziklopaedie der mathematischen Wissenschaften"), в создание которой он внес огромный вклад.
И вполне понятно, что выдающийся ученый и педагог высшей школы не мог пройти мимо проблем математического образования в целом.
Гимназия старого времени
Германии как единого государства еще не существовало, а немецкие гимназии уже были лучшими в мире. Их питомцами являлись поэты Гёте и Шиллер, философы Фихте, Шеллинг и Гегель, филологи братья Гримм, историки Нибур, Эверс и Момзен. Всех их выпустила в свет классическая гимназия.
Наблюдательный сын Нового Света Марк Твен, описав вольные нравы студентов-буршей, так говорил об основе их образования: "Было бы ошибочно думать, что у беспечного гуляки студента нет никакого ученого багажа. Напротив! Он десять лет корпел в гимназии при системе, которая не давала ему никакой свободы и принуждала работать как колодника. Так что из гимназии он вышел с полным разносторонним образованием; самое большое, что может дать ему университет, – это усовершенствование в избранной им специальности. Говорят, что, кончая здесь гимназию, молодой человек получает не только всестороннее образование, но и настоящие знания; знания эти не расплываются в тумане, они выжжены у него в мозгу навсегда. Так, он не только читает и пишет, но и говорит по-гречески и по-латыни тоже" [Марк Твен, "Пешком по Европе", 1880, пер. Р. Гальпериной].
Итак, отмеченные Твеном настоящие знания – это владение греческим и латынью. Ключ к античной классике, к медицине и юриспруденции. Самые лучшие знания, которые может дать школа филологического типа. В маленьких германских княжествах чиновникам вполне хватало знания римского права, а ученым – сведений, почерпнутых из книг. И тогдашнюю элиту такое положение дел вполне удовлетворяло. Но время менялось. Наполеоновские войны похоронили пережившую свое время "Священную Римскую Империю" германской нации. На сцену истории вышли народные массы, вышли новые классы – не чтущие традиции ремесленные цеха, а агрессивные предприниматели-грюндеры с их крупным машинным производством. Требовалось расширение слоя образованных практически до всего общества. Эту задачу первой решила Пруссия – ее закон об обязательных элементарных школах (Volkschulen) Бисмарк считал основой военных побед королевства, превратившегося в империю. За элементарными школами шли школы городские (Buergerschulen и Hoehere Buergerschulen), готовящие приказчиков и купцов. Система образования предусматривала "социальные лифты" – дети рабочих могли продолжать образование в Fortbildungsschulen, где преподавание велось по вечерам или в другое удобное для учащихся время.
Полноценное среднее образование давали классические гимназии с девятилетним обучением, где, помимо прочего, гимназисты изучали греческий и латинский – в университет принимали только лиц, владевших этими языками. В технические, горные и строительные академии можно было поступить после реальных гимназий (девятилетний курс обучения, латинский язык). Кроме того, были классические прогимназии (греческий, латынь, программа первых пяти классов гимназии), реальные прогимназии, высшие реальные и обычные реальные училища (Oberrealschulen, Realschulen), женские школы (Hoehere Toechterschulen), ремесленные школы (Gewerbeschulen) – прототип будущих советских ПТУ. В основе всей этой гибкой и эффективной системы образования лежала классическая гимназия с древними языками.
Но государственным деятелям уже не хватало мудрости, почерпнутой со страниц Плутарха и Тацита, – ведь появились железные дороги, электрические компании, телеграф и телефон. И перед Первой мировой Феликс Клейн возглавляет международную комиссию по реорганизации преподавания математики.
Революция Феликса Клейна
Первую попытку реформировать немецкое гимназическое образование предпринял последний универсальный гений старой Европы Александр фон Гумбольдт. Автор монументального «Космоса» хоть и получил образование преимущественно в филологическом и юридическом духе, но для гимназий составил программу, обогащенную математикой и естественнонаучными предметами. И реальные гимназии в тех или иных германских землях (сохранявшие автономию до Первой мировой) старались следовать ей с большим или меньшим успехом. Но по мнению германских чиновников от образования, эти учебные заведения все равно были «второсортными». И Феликс Клейн взялся изменить положение с преподаванием математики – введя в архаичный курс этой дисциплины новые достижения науки.