В свое время я долго носился с RSS-каналами и даже рекомендовал несколько программ в «Тактильной Саге». Увы, программы эти не выдержали испытания временем, и пришлось довольствоваться проприетарным Mobilizer’ом. Как идея Mobilizer был прекрасен, однако разработчики (наша Quarta) похерили свое детище по полной программе, и оно не преминуло зачахнуть. Глядя на непристойно грибной рост русских RSS-каналов, перечисленных в лучшем профильном каталоге KANBAN, я возобновил поиск клиента, и мои потуги почти мгновенно увенчались безоговорочным успехом: программа NewsBreak от культового создателя ListPro Ilium Software практически идеальна (рис. 4).
Бог с ним, с идеальным VGA и полной поддержкой изображений, главное – это море настроек по планированию и автоматизации загрузки каждого RSS-канала в отдельности, чего так не хватало у конкурентов. Добавьте сюда плагин для экрана Today и вы получите идеальный RSS-клиент под Windows Mobile.
Заключительный аккорд в сегодняшней теме принадлежит программе WinMobile Download Accelerator – классическому менеджеру загрузок (рис. 5).
Программа перехватывает у браузера любые линки с заданными расширениями (exe, zip, rar и т. п.), разделяет файл на настраиваемое число сегментов и далее в многопоточном режиме осуществляет ускоренную загрузку, разумеется, с поддержкой прерванных соединений и в фоновом режиме – всего того, без чего мы давно уже не мыслим существование на стационарном дедушке «писюке».
Линки, помянутые в «Голубятне», вы найдете на домашней странице internettrading.net/guru.
Наука: Проблемы 2000 года: гипотеза Римана
8 августа 1900 года на 2-м Международном конгрессе математиков в Париже один из величайших математиков современности Давид Гильберт сформулировал двадцать три задачи, которые во многом предопределили развитие математики XX столетия. В 2000 году специалисты из Clay Mathematics Institute решили, что грешно входить в новое тысячелетие, не наметив новую программу развития, -тем более что от двадцати трех проблем Гильберта остались лишь две[Еще две считаются слишком расплывчатыми или нематематическими, еще одна была решена частично, а по поводу еще одной – знаменитой континуум-гипотезы – консенсус пока не достигнут (подробнее об этом)].
В результате появился знаменитый список из семи задач, за полное решение любой из которых обещан миллион долларов из специально учрежденного фонда. Чтобы получить деньги, нужно опубликовать решение и подождать два года; если в течение двух лет никто его не опровергнет (будьте уверены – попытаются), вы получите миллион вожделенных зеленых бумажек.
Я попытаюсь изложить суть одной из этих задач, а также постараюсь (в меру своих скромных сил) объяснить ее сложность и важность. Настойчиво рекомендую зайти на официальный сайт конкурса www.claymath.org/millennium; опубликованные там описания проблем полны и интересны, и именно они стали главным источником при написании статьи.
Однажды один из моих научных руководителей, выдающийся петербургский алгебраист Николай Александрович Вавилов, начал занятие своего спецкурса с формулы
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = –1/12.
Нет, занятие не было посвящено гипотезе Римана, и узнал я о ней вовсе не от Николая Александровича. Но формула, тем не менее, имеет к гипотезе самое прямое отношение. И что удивительно – это кажущееся абсурдным равенство действительно верно. Точнее сказать, не совсем оно, но дьявол деталей тоже вскоре будет удовлетворен.
В 1859 году Бернард Риман (Bernhard Riemann) опубликовал статью (или, как тогда выражались, мемуар), которой была суждена очень долгая жизнь. В ней он изложил совершенно новый метод асимптотической оценки распределения простых чисел. В основе метода лежала функция, связь которой с простыми числами обнаружил еще Леонард Эйлер, но которая все же получила имя математика, продолжившего ее на всю комплексную плоскость: так называемая дзета-функция Римана. Определяется она очень просто:
Любой студент, прослушавший курс математического анализа, тут же скажет, что этот ряд сходится для всякого вещественного s > 1. Более того, он сходится и для комплексных чисел, вещественная часть которых больше единицы. Еще более того, функция ς(s) – аналитическая в этой полуплоскости.
Рассматривать формулу для отрицательных s кажется дурной шуткой: ну какой смысл складывать, например, все положительные целые числа или, тем более, их квадраты или кубы? Однако комплексный анализ – упрямая наука, и свойства дзета-функции таковы, что ее можно продолжить на всю плоскость. Это и было одной из идей Римана, изложенных в мемуаре 1859 года. У полученной функции только одна особая точка (полюс): s = 1, а, например, в отрицательных вещественных точках функция вполне определена. Именно значение аналитически продолженной дзета-функции в точке –1 и выражает формула, с которой я начал этот раздел.
(Специально для патриотов и неравнодушных к истории науки людей отмечу в скобках, что, хотя мемуар Бернарда Римана внес в теорию чисел много свежих идей, он не был первым исследованием, в котором распределение простых чисел изучалось аналитическими методами. Впервые это сделал наш соотечественник Пафнутий Львович Чебышёв, 24 мая 1848 года прочитавший в петербургской Академии наук доклад, в котором изложил ставшие классическими асимптотические оценки количества простых чисел.)
Но вернемся к Риману. Ему удалось показать, что распределение простых чисел – а это центральная проблема теории чисел – зависит от того, где дзета-функция обращается в нуль. У нее есть так называемые тривиальные нули – в четных отрицательных числах (–2, –4, –6, …). Задача состоит в том, чтобы описать все остальные нули дзета-функции.
Этот орешек вот уже полторы сотни лет не могут разгрызть самые талантливейшие математики планеты.
Правда, мало кто сомневается в том, что гипотеза Римана верна. Во-первых, численные эксперименты более чем убедительны; о последнем из них рассказывает статья Хавьера Гурдона (Xavier Gourdon), название которой говорит само за себя: «Первые 10 13 (10 в 13-ой) нулей дзета-функции Римана и вычисление нулей на очень большой высоте» (вторая часть названия означает, что предложен метод вычисления не только первых нулей, но и некоторых, пусть и не всех, более далеких, вплоть до нулей с номером около 10 24 (10 в 24-ой)). Эта работа пока венчает более чем столетнюю историю попыток проверки гипотезы Римана для некоторого количества первых нулей. Разумеется, контрпримеров к гипотезе Римана не найдено. Кроме того, строго установлено, что больше 40% нулей дзета-функции гипотезе удовлетворяют.
Второй аргумент напоминает одно из доказательств существования Бога, опровергнутых еще Иммануилом Кантом. Если Риман все же ошибся, то неверной станет очень много красивой и правдоподобной математики, построенной в предположении, что гипотеза Римана правильна. Да, этот аргумент не имеет научного веса, но все же… математика – это наука, где красота играет ключевую роль. Красивое, но неверное доказательство сплошь и рядом оказывается полезнее, чем верное, но некрасивое. Так, например, из неудачных попыток доказать великую теорему Ферма выросло не одно направление современной алгебры. И еще одно эстетическое замечание: теорема, аналогичная гипотезе Римана, была доказана в алгебраической геометрии. Получившаяся теорема Делиня (Deligne) по праву считается одним из самых сложных, красивых и важных результатов математики XX столетия.