Вклад Ладыженской в математику, разумеется, не ограничивался решением двумерных уравнений Навье-Стокса: достаточно сказать, что работы, выполненные ею в сотрудничестве со своей ученицей Ниной Николаевной Уральцевой[Мне посчастливилось слушать курс матфизики у Нины Николаевны и лично знать Ольгу Александровну (благодаря поддержке которой я и оказался в СПбГУ); правда, уроки на пользу не пошли, и при выборе научного пути матфизике я предпочел алгебру и информатику], фактически закрыли цикл исследований по 19-й и 20-й проблемам Гильберта. Эти фантастические достижения навсегда вписали Ольгу Александровну в историю математики. Но, на мой взгляд, не менее фантастическим является ее научное долголетие. До последних дней жизни (это не штамп и не преувеличение) Ольга Александровна активно занималась научной деятельностью, редактировала многочисленные научные сборники, участвовала в конференциях — и ушла из жизни 12 января 2004 года, немного не дожив до своего восемьдесят второго дня рождения…
Но вернемся к уравнениям Навье-Стокса. Аналитическому решению они не поддаются, однако проектировать подводные лодки и особенно самолеты (разумеется, движение воздуха описывается теми же уравнениями, только вязкость у воздуха гораздо меньше, чем у воды, — а, значит, турбулентность больше, и решать уравнения методом Ладыженской не получается) все-таки нужно. Что делать? Ответ прост и для физиков традиционен: решать уравнения приближенно. И здесь, конечно, компьютерные технологии пришлись ко двору. Возник целый раздел на грани матфизики и computer science — вычислительная динамика жидкостей и газов (computational fluid dynamics, CFD).
Wikipedia предлагает целую коллекцию ссылок на программные продукты (как коммерческие, так и свободные), реализующие различные задачи вычислительной динамики. Примечательно, что один из самых успешных проектов — система OpenFOaM (Open Field Operation and Manipulation) — начинал свой путь как коммерческий, закрытый продукт, а затем был переведен разработчиками под GPL. Наверное, его и можно порекомендовать желающим всерьез заняться этим направлением — для него написано множество расширений и библиотек, и благодаря открытой архитектуре проекта и активному сообществу разработчиков количество этих расширений увеличивается. А красивые картинки, например, получаются из Gerris Flow Solver, хотя, конечно, глаз вряд ли способен насладиться рисованными векторными полями так же, как видом трехмерной, играющей на солнце всеми красками радуги жидкости. Для всевозможных пакетов трехмерного моделирования написано множество CFD-плагинов, позволяющих добавлять в трехмерную сцену «физически точные» картины различных течений. Обычно они стоят немалых денег (например, RealFlow, плагин для 3DS MAX, продается по сверхнизкой цене всего лишь в 1080 долларов), но в России, как известно, цена софта — штука весьма и весьма условная…
Итак, подводим итоги. Уравнения Навье-Стокса — центральная проблема современной математической физики. Существуют целые конференции, посвященные исключительно этим уравнениям (например, конференция в Киото, запланированная на 2006 год, или петербургская конференция, прошедшая в 2002 году), и миллион долларов за их решение назначен не зря. Однако практические применения уравнений не очень сильно страдают от проблем с аналитичностью или единственностью решений. Самолеты, конечно, иногда падают, а подводные лодки тонут, но обычно это происходит по причинам, весьма далеким от уравнений Навье-Стокса — и, сдается мне, устранить эти причины куда труднее, чем решить какую бы то ни было задачу на миллион…
Природа: Люди и звезды
В лондонской Национальной галерее висит портрет человека, обозначенного как «пират и гидрограф». Звали его Уильям Дампир (William Dampier, 1651—1715). Один из тех, кого в эпоху Великих географических открытий равно влекли нажива и знание. Наемник. Неудачливый торговец. Пират. Офицер Королевского флота. Первый человек, трижды обогнувший земной шар. Его именем названы архипелаг и пролив. За книгу «New Voyage round the world» (1697) Дампир был избран членом Королевского общества. Его кузеном называл себя сам Лемюэль Гулливер. Карты Дампира использовал Джонатан Свифт при описании Лилипутии и земли гуингмов. А политический оппонент Свифта Даниэль Дефо положил в основу «Робинзона Крузо» историю Александра Селькирка, снятого с необитаемого острова Дампиром в путешествии 1703 года. И именно Дампир впервые, на заре метеорологии, в «A Discourse of Tradewinds, Seasons, Tides, d. c. in the Torrid Zone» на основе одного из своих судовых журналов описал мощь тропических ураганов.