Итак, мы выдвинули гипотезу, что сновидения - способ усложнять нейронные сети, обеспечивающие важные для бодрствования формы поведения. Не вполне ясно, является ли эта гипотеза по-настоящему новой. Открыватель нейрогенеза Элизабет Гуд исследует сейчас влияние лишения сна на подопытных животных, и можно предположить, что она проверяет похожее предположение. С другой стороны, такая точка зрения не обязательно противоречит тем, которые высказывались ранее. Так, по мнению российско-израильского психофизиолога Вадима Ротенберга, функция сна - обеспечивать поисковое поведение, недостаточно реализующееся во время бодрствования. Когда организм не может найти подходящие пути приспособления наяву, сны помогают разрядить накопившееся напряжение. Такое объяснение вполне сочетается с нашим. Преодоление конфликта во сне помогает развивать центры, необходимые для его преодоления наяву!
Процессы во внутреннем мире готовят нас к решению задач, которые ставит перед нами большой, внешний мир…
Во время подготовки статьи поступило сообщение о фактах, подтверждающих изложенное в ней предположение. Журнал Nature опубликовал работу японских ученых во главе с Тацухиро Хисацунэ из Токийского университета, в которой показано, что тета-ритм, генерируемый мозгом на эмоциональной фазе быстрого сна (когда снятся яркие сновидения!), усиливает синтез гамма-аминомасляной кислоты, стимулирующей размножение нейронов.
«…поэтому мир… надо признать родственным сновидению или даже принадлежащим к одному с ним классу вещей. Ибо та функция мозга, которая во время сна какими-то чарами порождает совершенно объективный, наглядный, даже осязаемый мир, должна принимать такое же участие в создании объективного мира бодрствования».
Артур Шопенгауэр
Проблемы 2000 года: гипотеза Ходжа
Можно ли свести изучение множества решений полиномиального уравнения к изучению более простых объектов? Об этом нe только гипотеза Ходжа. Из подобных вопросов выросла вся алгебраическая геометрия.
Писать популярную статью о гипотезе Ходжа - задача неблагодарная. Пишешь о гипотезе Римана - к твоим услугам и богатая история вопроса, и интересные взаимосвязи с массой других областей, и долгая история численных экспериментов, поднимающихся уже в высоты совершенно заоблачные. Пишешь об уравнениях Навье-Стокса - тоже затруднений не испытываешь: разве не интересно узнать, как вода течет и воздух движется? Да и сами уравнения Навье-Стокса вовсе не выглядят зубодробительными и доступны человеку, прошедшему курс высшей математики, даже если он на лекциях играл в крестики-нолики и экзамен сдал на тройку. А вот алгебраическая геометрия, смысл и задачи которой, может, и нетрудно понять, но преподавание которой не налажено практически нигде[Говорю по собственному опыту. На математико-механическом факультете СПбГУ алгебраической геометрией занимается множество преподавателей (ибо наука очень важная и популярная), но в базовые курсы она не входит и преподается исключительно в рамках спецкурсов и в личных беседах. В связи с этим - спасибо Александру Леонидовичу Смирнову за беседу и лекцию, которые помогли мне при написании этой статьи], - совсем другое дело… Поэтому предупреждаю сразу: в этой статье даже толково сформулировать гипотезу Ходжа не получится. Поговорим мы в основном об алгебраической геометрии - что это, зачем и куда оно движется.
Алгебраическая геометрия
Всем известно, что полиномиальные уравнения с одной переменной решаются по явным формулам - вплоть до четвертой степени. Для более высоких - нет. А ведь уравнения от одной переменной - это еще цветочки. Надо что-то делать и с уравнениями от многих переменных, что принципиально сложнее: ведь у них, как правило, бесконечно много решений. Алгебраическая геометрия возникла из задач описания структуры решений таких уравнений.
Приведу пример довольно сложного для анализа уравнения с тремя переменными: xn+yn-zn=0, где x, y, z - целые числа (его обычно переписывают с двумя переменными - x
+yn-1=0, но разрешают переменным принимать рациональные значения). Структура решений этого уравнения известна: у каждого из решений одна из компонент - x, y или z - равна 0. Однако для установления этого факта потребовалось более трехсот пятидесяти лет: от заметки на полях «Арифметики» Диофанта до доказательства Эндрю Уайльса (Andrew Wiles, см. врезку).
Алгебраические геометры и Филдсовская премия
Как известно, математикам не дают Нобелевскую премию (говорят, у Нобеля были весьма интимные счеты с одним математиком - впрочем, это всего лишь слухи). Возмущенный этой несправедливостью, канадский математик Джон Чарльз Филдс (John Charles Fields) предложил учредить для математиков отдельную награду, которая теперь так и называется - Филдсовская премия (по-английски - Fields Medal; почему при переводе медаль зачастую становится премией и так и попадает в словари, мне выяснить не удалось). Впервые она была присуждена в 1936 году, и всего было выдано 45 медалей представителям самых разных областей математики. Многие из них занимались среди прочего алгебраической геометрией. Но даже медалей, выданных исключительно за достижения в алгебраической геометрии, набрался целый десяток - кажется, больше, чем в любой другой области математики. Вот имена этих лауреатов:
1954: Кунихико Кодаира;
1966: Александр Гротендик (Alexander Grothendieck; о его жизни можно писать отдельную статью, и преувлекательно выйдет - например, говорят, что сейчас он живет отшельником где-то в Пиренеях, но точно никто ничего об этом не знает; а в математике это фигура примерно уровня Эйнштейна в физике);