Дорогая редакция и автор, у кубика шесть граней, а потому, имея абсолютно любые шесть картинок, как угодно расположенные на двух проекциях, всегда можно их расположить на кубе так, чтобы получались заданные проекции. Как именно надо вращать куб, чтобы на первой проекции были видны три грани, а на другой проекции они скрылись и показались три ранее скрытые, я надеюсь, все уже догадались. Поэтому давайте не будем уподоблляться авторам тестов и не станем делать никаких необоснованных категорических утверждений об идентичнсти или различии, полскольлку вопрос действительно некорректный по постановке, и единственный корректный ответ в любом случае - "данных недостаточно", ибо, увы, идентичные кубики, удовлетворяющие картинкам на проекциях, всегда МОГУТ существовать, а вот идентичны ли кубики, чьи проекции даны, - да кто ж его знает?
Причина ошибки IMHO та же самая, что и у авторов теста. Априорные "всем очевидные" предположения о характере вращения и условиях идентичности никак в задаче не оговорены. Вы предполагаете, что хотя бы две из картинок с первой проекции, совпадающие по форме с картинками на второй, должны перейти в них при вращении. Очевидно, что условие задачи этого никак не требует.
WBR Олег Краснояров
P.S. Сильно надеюсь на то, что мое письмо далеко не первое от тех, кто заметил эту досадную ошибку (уж больно много места на нее потрачено в статье, глаз режет. Надеюсь, что не только мне, а и многим, в силу их образования). Автору - творческих успехов и благодарность за наглядную теоретико-множественную часть.
P.S. Вчера читал ЕГЭ по математике - 20–22 задания из 26 решаются устно и практически не думая (вопросы в стиле - а не в амперах ли измеряется сила тока?) - смеялся сквозь слезы. Тоже тест, однако, почти на IQ - давайте его подтянем "до уровня".
От редакции: Спешим успокоить: мы получили несколько писем с аналогичными замечаниями. Более того: во время ритуального чтения текста выпускающим редактором перед отправкой в печать близкие мысли, бродившие до того по редакции в состоянии квантовой неопределенности, приняли законченную форму в голове выпускающего. Конечно, это произошло в самый последний момент. Схватившись за указанную выше голову, мы связались с автором - и получили короткий и четкий ответ. Им же делится с нами Олег Краснояров в своем следующем письме.
От кого: Олег Краснояров
Тема: Уточнение к ранее высланному
письму об ошибке в статье
"Самый лутший IQ тест"
В приведенной в задаче формулировке присутствует требование - уникальность фигуры. В оригинале "На каждой грани куба - своя уникальная фигура". (Это очевидно снимает предыдущее замечание. - Прим. ред.)
Однако если в характеристики фигуры входит ее ориентация на грани куба, чем автор пользуется, указывая на различие в ориентации фигур при вращении куба и делая вывод о не эквивалентности повернутого и исходного куба на основе различия в ориентации, то фигура "сердечко с острием, направленным к углу" и фигура "сердечко с острием, направленным к середине ребра" - это разные фигуры. Сопоставлять и совмещать их бессмысленно - они РАЗНЫЕ.
Если при проверке одинаковости/уникальности фигур на гранях одного куба их ориентация относительно граней куба не учитывается (сердечки считаются одинаковыми фигурами независимо от их ориентации на грани), то неестественно учитывать различие в ориентации этих фигур при тесте "одинаковости" кубов. Возможно, вы скажете, что такой критерий проверки одинаковости кубов (без учета ориентации) "притянут за уши" (собственно, в статье это и сказанно). Но позвольте привести пример куба, не сохраняющего ориентацию фигур на своих гранях. Фигура закреплена на оси в центре грани, или каждая грань представляет собой пару паралельных пластин с залитой между ними жидкостью, в которой фигура свободно плавает. В таком кубе фигура может принимать любую ориентацию относительно граней. Для такого куба уникальность фигур на грани не включает ее ориентацию (поскольку последняя не определена), но при этом и ориентация фигуры не влияет на заключение об одинаковости или различии кубов. Собственно, куб один и тот же, даже если фигуры сменили ориентацию в процессе поворота.
Так что, к сожалению, абсолютно законно отмечая неочевидность и нелогичность произвольно введеных предположений о характере критериев одинаковости кубов, автор для опровержения заключений, предлагаемых как эталонные, вводит свои, ничуть не более обоснованные предположения о характере этих критериев. А именно - фигуры на разных гранях одного куба имеют уникальную ФОРМУ (форма проверяется без учета ее ориентации на гранях); фигуры на гранях не меняют ориентацию относительно граней при вращении куба; кубы одинаковы в том случае, если после поворота фигуры на их гранях полностью совпадают как по форме, так и по ориентации. Ничего из вышеперечисленного явно в постановке задачи не задано. Додумывать свое, никому не говоря, мол, "сами догадаются", - ну мы же не составители тестов на IQ, чтобы так поступать. Трактовка правил эквивалентности фигур и граней, которой пользуется автор, безусловно возможна. Но она столь же возможна и столь же обоснованна, что и другая, дающая прямо противоположное заключение. При этом для всех этих трактовок можно создать физически существующий куб с нужными характеристиками.
Так что единственный корректный ответ: "Данных для заключения недостаточно". В зависимости от не оговоренных, а потому произвольно задаваемых дополнительных условий на правила сопоставления фигур и кубов ответ может быть любой. С равным успехом можно считать, что кубы одинаковы или различны.
P.S. Cобственно, основную мысль статьи (как я ее понял) о том, что тесты показывают не разумность, интеллект и их степень, а умение догадаться, что хотел услышать тестирующий, - то есть соответствие/созвучие кандидата ожиданиям тестера, эта ИМХО неточность только подтверждает. Составители IQ хотят услышать и высоко оценивают один из возможных ответов, милый их сердцу, игнорируя и принижая остальные; профессиональные математики склонны к другим - более естественным для их "среды обитания". "Правильные" ответы - те, которые хочет услышать тестер. У математиков просто больше "широта охвата проблем", но они тоже люди и подвержены всем тем же порывам, что и составители IQ тестов, - услышать то, что хочется.
WBR, Олег Краснояров
Виктор Васильев: Действительно серьезное замечание - почему я предполагаю, что в задаче 16 фигуры, отличающиеся лишь расположением внутри грани кубика, считаются одинаковыми. Автор письма совершенно прав, что из условия одной лишь этой задачи это предположение однозначно вывести нельзя. Более того, его нельзя вывести и из остальных задач этого типа, приведенных в моей статье. Однако у всех таких задач этой книжки один и тот же автор, поэтому данное предположение либо всюду подразумевается, либо всюду нет. И вот из рассмотрения немногих задач, решенных автором правильно (и авторских ответов к ним), однозначно выводится, что автор придерживается именно этого предположения.
Например, в задаче 1:35 указаны два кубика, и на каждом из них три картинки: закрашенный квадрат, правильный шестиугольник и окружность с большой цифрой 1 посередине. Изображения отличаются а) тем, что шестиугольники и единички по-разному повернуты на своих гранях, и б) ориентацией взаимного расположения соответствующих граней: идя по часовой стрелке на левом изображении, мы пройдем от квадрата сначала к шестиугольнику, а потом к окружности с единичкой, а на правом - наоборот. Авторский ответ гласит, что эти кубики заведомо разные. Но если бы автор считал отличие (а) существенным, то есть что по-разному расположенные на грани правильные шестиугольники одного размера следует называть разными фигурами, то эта задача была бы для него абсолютно эквивалентной любой из задач, где он дает ответ "одинаковые", не имея на это достаточного основания. Поскольку здесь он дает другой ответ, это означает, что он рассматривает такие фигуры как одинаковые (в частности, согласно предположению об уникальности, они не имеют права повторяться на тех же кубиках в повернутом положении). Совершенно аналогична ситуация с задачами 5:17 и 8:38. Поскольку моей целью было показать, что автор книги неправильно решает свои собственные задачи (в тех предположениях, которые он сам считает выполненными), я также рассматривал эти задачи с учетом этих его предположений.