Образцы линейного письма Б на фрагментах сосудов относятся, напротив, только к концу XIII в. до н. э. Это касается в равной степени находок, сделанных как на материке, так и на Крите (из критских находок только две датируются более ранним временем: одна — серединой XIV в. до н. э., вторая — первой половиной XIII в. до н. э.). При этом, как о том будет сказано ниже, можно считать доказанным, что и сосуды с надписями линейного письма Б, найденные в материковой Греции, были изготовлены также на Крите, а затем попали оттуда на материк. Таким образом, линейное письмо Б употреблялось на Крите, в сущности, на всем протяжении XIV и XIII вв. до н. э., несмотря на то что около 1380 г. до н. э. или вскоре после этого произошло разрушение Кносского дворца.
Линейное письмо Б, как и линейное письмо А, состоит из слоговых знаков (числом 90), понятийных идеограмм (около 150), а также числовых и метрических обозначений и обычно имеет направление слева направо. Глиняные таблички, которые являются основными памятниками, содержащими знаки линейного письма Б, образуют дворцовые архивы и содержат текущие хозяйственные записи, составлявшиеся ежегодно заново. Что касается линейных надписей на обломках сосудов, то они весьма отрывочны и фрагментарны, зачастую содержат всего один знак, и только на основании косвенных данных, в особенности стратиграфии находок, можно прийти к заключению, что речь действительно идет об образце линейного письма Б, а не А. Относительно отдельных изолированных знаков иногда предлагается и третий вариант — усматривать в них традиционные гончарные знаки, произвольно связанные со всем комплексом эгейских письменностей, без их подразделения на линейное письмо А или Б.
Линейное письмо Б было прочитано в 1952 г. английским архитектором М. Вентрисом, которому в стадии завершения работы по дешифровке помогал филолог-классик Дж. Чедуик. При дешифровке было установлено, что за письменами кроется архаический греческий язык, на котором говорили в XIV—XIII вв. до н. э. греки-ахейцы — творцы микенской культуры и главные действующие лица греческой мифологии. Более подробно на этой дешифровке, а также на самой письменности и её языке мы остановимся в отдельной главе, здесь же коротко расскажем о возникновении линейного письма Б из более древних письменных систем Крита.
Микенские ахейцы пользовались письменностью, безусловно ведущей свое происхождение от более древнего линейного письма А. Почти полное отсутствие линейного письма А на материке указывает также на возможность возникновения линейного письма Б на Крите (согласно некоторым исследователям, еще во второй половине XVI в. до н. э., когда еще не принимались во внимание наиболее характерные особенности греческого языка.49 Оттуда это письмо распространилось среди материковых ахейцев в период до окончательного падения Кносса. т. е. до 1380 г. до н. э. На материке оно существовало приблизительно вплоть до рубежа XIII—XII вв. до н. э., когда его следы окончательно исчезают среди развалин микенских дворцов во время окончательного крушения микенской цивилизации. При этом в XIV—XIII вв. до н. э. линейное письмо Б получило распространение и на Крите, как о том свидетельствуют упомянутые выше образцы этого письма, содержащиеся на критских вазах последворцовой эпохи.
Явная ограниченность области применения линейного письма Б записями в архивах табличек и на фрагментах сосудов позволяет считать, что в мире микенских ахейцев (включая в это понятие и ахейский Крит после 1400 г. до н. э.) письменность была значительно меньше распространена, чем в более древнем минойском мире. По существу, она ограничивалась кругом занятых в дворцовом хозяйстве чиновников — очевидно, профессиональных писцов, в семьях которых знания передавались из поколения в поколение; родоначальником же микенских писцов мог быть какой-то миноец, владевший линейным письмом А.
На основании изложенного можно прийти к заключению, что периодом особенно интенсивного развития эгейской письменности, при том сразу в нескольких направлениях, является время около 1600 г. до н. э. В течение предыдущего столетия на Крите из протолинейных элементов образовался не только комплекс письменных вариантов, обозначаемый общим термином линейное письмо А, но и появились предпосылки возникновения целого ряда иных, более или менее обособленных письменных систем, не возводимых к линейному письму А. Эти системы представлены, в частности, текстом на Фестском диске, надписями на бронзовой секире из Аркалохори, на жертвеннике из Мал-лии. Письменная культура Крита того времени значительно обогащается за счет целого ряда новаций, знание письменности, несомненно, получает распространение среди высших слоев населения. Однако, несмотря на широкое распространение письменности, достигшее на Крите апогея в XVI — начале XV в. до н. э., памятники этого письма не столь многочисленны, как памятники более позднего линейного письма Б, область применения которого была, напротив, значительно уже. Несомненно, что в это же время системы критской письменности широко распространяются в ряде как прилегающих, так и более отдаленных областей.