Об уважении и полном доверии Генриха I к жене, а также о большом авторитете Анны во французском обществе говорит и тот факт, что ей было предоставлено право ставить свою подпись на документах государственной важности рядом с подписью короля Франции еще при его жизни. Эта привилегия Анны была уникальным явлением не только для французского королевского двора того времени, но и для всего XI века. Четкие, сделанные уверенной рукой подписи Анны Ярославны стоят рядом с крестами неграмотных королевских чиновников, придворных феодальной знати и самого монарха — Генриха I и неоспоримо доказывают, что коронованная славянка знала официальный язык средневековой Западной Европы. До XIII века государственные документы во Франции писались писцами на латинском языке, и Анна, кроме одного-единственного исключения, ставила свои подписи собственной рукой и также латинскими буквами. По-латыни было написано и письмо Папы Римского к Анне.
Естественно, что от молодой и энергичной королевы стали ждать так давно желанного наследника французского престола. Однако проходило время, а у Анны не было детей, что тревожило все королевское окружение. Можно себе представить горе Генриха и Анны, когда этот наследник несколько лет медлил с появлением. И тогда Анна, вспомнив обычай родной страны, обратилась с молитвами к святому Викентию — заступнику французов — и дала обет: если он осчастливит ее рождением сына, то она воздвигнет в честь этого святого монастырь.
В 1053 году Анна родила сына, долгожданного наследника французского престола, которому дала греческое имя Филипп. С тех пор имя «Филипп», которое не употреблялось во Франции, стало одним из самых популярных. Потом Анна родила еще двоих сыновей: Роберта и Гуго. Роберт умер в детстве. А Гуго, названный впоследствии Великим, стал родоначальником королевской линии Вермандуа, участвовал в первых крестовых походах и героически погиб в Палестине, покрыв себя неувядаемой славой.
Став матерью трех сыновей, Анна Ярославна целиком посвятила себя новым заботам, новому долгу — воспитанию детей и будущего короля Франции Филиппа I.
Король Генрих I много времени проводил в военных походах: то боролся с междоусобицами своих вассалов, то защищал страну от внешних врагов. Бывало, что он целыми днями не сходил с коня, и, конечно, очень часто ему просто не хватало времени для исполнения родительских обязанностей. К тому же королевский двор постоянно переезжал с одного места на другое: из Санлиса в Суассон, потом в Париж, Леон, Карби и, наконец, в Орлеан. Анна с первых дней сама занималась воспитанием и образованием своих малолетних сыновей. В этом Анне весьма пригодились ее всесторонние и глубокие познания, ее высочайшая культура. Прежде чем придворные наставники стали обучать Филиппа и Гуго военному искусству, геральдике, средневековому этикету и танцам, королева Анна научила своих сыновей грамоте, языкам, арифметике, истории, наставляя их не только в знаниях, но в добродетелях, благочестии и милосердии. Старания королевы-педагога не прошли даром. В отличие от отца Генриха I его сын, будущий король Франции Филипп I, умел читать и писать уже в шестилетнем возрасте, а подписанные им впоследствии грамоты и хартии изобличают в нем образованнейшего монарха, хорошо знавшего историю и прекрасно владевшего слогом. Этим, безусловно, не могла не гордиться его мать Анна Ярославна — коронованная киевлянка, достойная дочь великого составителя «Русской Правды». В свою очередь, Филипп I и Гуго Великий вопреки превратностям судьбы, на протяжении всей жизни сохраняли глубокое уважение, нежную и почтительную любовь к своей замечательной матери — французской королеве «Анне Русской».
Несомненно, что благодаря воспитанию Анны ее сыновья знали о своих русских корнях, чтили своих русских родственников. Известно, например, что, будучи двоюродным братом великого князя Святополка Изяславича и зная об этом, Гуго Великий и его соратники во время Первого крестового похода радушно встретили русского игумена Даниила.
В 1059 году, после тридцатилетнего пребывания на королевском троне, Генрих I решил передать его своему старшему сыну Филиппу. 23 мая 1059 года на седьмом году своей жизни Филипп был коронован в присутствии своих родителей и знатных людей Франции в том же Реймсском кафедральном соборе, где десять лет назад состоялось бракосочетание Генриха I и Анны. Сохранился текст клятвы, которую юный Филипп сам прочитал в тот день: «Я — Филипп, будущий король Франции...»