В 1968 году (в «именной» год Бабаджаняна – Обезьяны) страна подхватила уже другую его песню – «Чертово колесо». Написанная в ритмах цыганочки и шейка, она мгновенно завоевала популярность у молодежи и постоянно исполнялась на всех танцплощадках страны. Даже в популярном мультфильме «Ну, погоди!» (№ 2) Волк крутился на аттракционах под эту разудалую песню. Правда, по официальным каналам песня звучала недолго – затем наступил некоторый перерыв, в котором вины композитора не было. Виноват был автор стихов Евгений Евтушенко (1933, Петух). В августе того же 68-го он отправил возмущенную телеграмму Брежневу по поводу ввода советских войск в Чехословакию и мгновенно впал в немилость. Из официального обращения были изъяты все его произведения, в том числе и «Чертово колесо». Но неофициально песня все равно продолжала звучать, поскольку к тому времени миллионы экземпляров пластинок с этим шлягером уже были раскуплены.
В конце 60-х в Советском Союзе не было популярнее композитора, чем Арно Бабаджанян. Его песни ежедневно звучали по радио, транслировались по телевидению, а пластинки с ними расходились миллионными тиражами. Эти шлягеры до сих пор на слуху: «Воспоминание», «Позови меня», «Загадай желание», «Свадьба» и др. Бабаджанян работал с таким энтузиазмом, что иным своим песням просто не давал возможности «раскрутиться»: едва она начинала завоевывать популярность у слушателей, как он тут же выдавал на-гора новый хит. Нетерпеливый талант Бабаджаняна как бы сам себе наступал на пятки. Мелодии «поджимали» его, рождаясь одна за другой. За это композитора многие его коллеги упрекали в поспешности, в погоне за сиюминутным успехом. А серьезные музыканты и вовсе называли предателем за его уход в эстрадную музыку. Но это не было предательством – просто Бабаджанян был Водолеем, а люди этого знака отличаются всеядностью и любят пробовать себя в разных областях жизнедеятельности.
Но была еще одна причина, которая заставляла Бабаджаняна быть всеядным: он понимал, что серьезно болен, и спешил попробовать себя в разных жанрах, создать как можно больше произведений. Ведь после смерти люди будут помнить его имя именно по ним. К тому же постоянное лечение во Франции требовало больших денег, и заработать их Бабаджанян мог, только создавая настоящие шлягеры. Так что львиную долю своих огромных гонораров (а по этой части Бабаджанян стоял в Советском Союзе на первом месте – он зарабатывал от 10 до 15 тысяч рублей в месяц) композитор тратил на собственное лечение.
В 1971 году А. Бабаджаняну присваивают звание народного артиста СССР.
В том же году с ним произошла история, о которой много позже поведает в своих мемуарах Павел Леонидов:
«В 1971 году я надумал написать либретто для оперетты. Взял за основу три сказки из «Тысячи одной ночи» и пригласил в соавторы Игоря Шаферана и Леню Дербенева. Потом мы с Дербеневым отправились к Арно Бабаджаняну. Тереза, гостеприимная, как мало кто из жен богатых людей в СССР, накрыла стол. И мы принялись под «диэту Арно» уговаривать его писать музыку к ненаписанному либретто. Заявку мы с Леней набросали тут же на бумажной салфетке. Чушь какую-то. Арно – человек слова. Почти всегда. Мы из него согласие буквально вырвали, и наше счастье, что Тереза заняла нейтральную позицию, скептически поглядывая на наши рукопожатия и похлопывания друг друга по спине, как закрепление сделки. Тереза со своим скептицизмом оказалась права, хотя оперетта не состоялась не из-за лени Арно, а в связи с моей эмиграцией.
После того как сговорились мы с Арно, Министерство культуры выдало нам авансы: Арно – тыщ пять, нам – по семьсот пятьдесят рэ. Только стало известно, что я подал документы в ОВИР, мне позвонили из министерства и пригласили зайти. А там предложили вернуть аванс, что я и сделал немедленно, рассказав об этом Игорю и Лене. Игорь – еврей, стал бледным и назавтра бегом отнес деньги. Леня сказал: «Придется им у меня аванс отнимать силком».
Когда я рассказал о деньгах Арно, он минут пять хохотал, а потом сказал: «Ты – еврей – это очень хорошо. Я – армянин – это тоже очень хорошо. Ты уезжаешь – это твое дело. Я остаюсь – это мое дело. А деньги? Деньги – русские, а так как ты уезжаешь из-за русских, а я остаюсь из-за русских, – все верно: у тебя надо деньги отобрать, а мне надо их оставить. Если они не будут платить армянам за то, что мы остаемся, мы тоже уедем!..» Я возразил по дурости, что уезжаю не из-за русских – сам русский больше, чем еврей, а из-за советской власти. Арно поглядел на меня с жалостью, как на идиота, и сказал грустно: «А я про что?»…