Почему именно трем? Этого мы пока не знаем. Возможно – случайно. Предельная размерность других вселенных может быть иной, только там не могли бы существовать устойчивые атомы, и вместо привычного нам атомарно-молекулярного вещества там было бы что-то иное, какие-то другие материальные структуры.
Химики часто наблюдают процесс полимеризации, когда простые молекулы объединяются в сложные полимеры. Можно предполагать, что при расширении Вселенной происходил похожий процесс – ультрамалые многомерные кванты пространства объединялись в «полимерные кружева», стремительно расширяясь в стороны. Число этих сторон зависело от структуры, «узора» кружева и уменьшалось по мере «выпрямления» капельки правешества, смятой чудовищными силами первородного взрыва. Если воспользоваться теми же статистическими закономерностями, что в теории полимеризации, то можно вывести уравнение, описывающее процесс расширения Вселенной, где ее размерность оказывается связанной с ее радиусом.
Правда, там есть некоторый неопределенный коэффициент, но если в уравнение подставить современные значения размерности и радиуса Вселенной, то величина коэффициента становится известной, и мы с помощью уравнения можем вернуться в прошлое и оценить размерность нашего мира в то время, когда его радиус был порядка 10 -32 – 10-33 сантиметра. Получается, что размерность тогда была действительно чрезвычайно большой – практически бесконечной. Понятно, что понятие размерность в этом случае просто теряет свой смысл, и топологию Вселенной в первые мгновения ее жизни следует описывать в каких-то совершенно иных понятиях.
Анализ эволюционного уравнения показывает, что целочисленной размерность нашего мира была крайне редка, большую часть времени он пребывал в состояниях с дробным числом сторон света.
Конечно, все эти выводы получены в рамках очень грубых моделей, и они лишь подсказывают нам, что могло быть в реальной Вселенной. Но, как говорится, в каждой сказке есть намек. С идеей многомерных миров современная физика уже освоилась. Этому посвящено множество научно-популярных статей, идея эксплуатируется и в произведениях писателейг-фантастов. Но вот картина мира с изменяющейся во времени, к тому же еще и дробной размерностью мира еще только входит в обиход физиков.
Что представляет собой дробная размерность, как можно се себе вообразить?
Казалось бы, если двигаться вдоль линии, то какой бы извилистой она ни была, всегда можно измерить ее длину и длину любого ее отрезка. Однако тут интуиция нас подводит. Вот простой пример. Предположим, что мы должны измерить длину береговой линии острова. Приступив к решению этой, на первый взгляд простой задачи, мы вскоре убедимся, что она не имеет решения. Длина береговой линии зависит от масштаба карты. Чем он крупнее, тем более зазубренным и протяженным становится контур острова. Берега больших заливов изрезаны множеством более мелких, которые в свою очередь имеют массу небольших бухточек, и так далее. Длина периметра острова всс время возрастает и становится неопределенной. Поразительно, но у береговой линии нет длины!
Такими же свойствами обладает траектория пылинки в жидкости. Испытывая толчки от окружающих ее молекул, пылинка движется по сложной зигзагообразной кривой. Сильные толчки случаются редко, мелкие значительно чаще, поэтому на большие зигзаги накладываются «этажи» все более мелкой «дрожи». Траектория приобретает поперечную структуру.
В вакууме на каждую микрочастицу действуют толчки рождающихся и быстро исчезающих виртуальных частиц, и ее траектория тоже становится бесконечно-зазубренной. Ее уже нельзя описать ньютоновскими уравнениями движения. Перемещение микрочастиц приходится описывать статистически, пользуясь методами теории вероятностей. Было предпринято много попыток описать поведение микрочастиц на языке классической физики, и все они оказались безуспешными. Причина этого в том, что траектория микрочастицы – это принципиально новый геометрический объект, к которому не применимо понятие длины. О ней можно говорить лишь приближенно, пренебрегая вакуумными толчками и микроскопическими зазубринами траекторий.
Бес конечно-изломанные, «махровые» линии теперь называют фракталами – от английского слова fracture (излом). Они напоминают гармошку, каждый кусочек которой, даже очень маленький, если попытаться его распрямить, оказывается бесконечно длинным. Это похоже также на то, как врач-окулист подбирает очки близорукому человеку: без очков пациент видит сплошную толстую линию, в очках начинает различать ее изломы, а надев очки с еще более сильными линзами, видит зазубрины и на изломах.
На больших расстояниях фрактал ничем не отличается от обычной одномерной линии, различия скрыты в глубине ультрамалых масштабов. Там фрактал так плотно заполняет пространство, что его уже нельзя считать одномерным. Но и до сплошных, двумерных он «не дотягивает». Это нечто промежуточное.
Основная характеристика линии, неважно какой – прямой или искривленной, – это ее длина. Главная характеристика плоскости – ее площадь, пропорциональная квадрату длины. Признак фрактала и основное его свойство – степень густоты его зазубрин. Характеризующая ее величина тоже, подобной плошали и объему, пропорциональна некоторой степени длины, только не целой, а дробной.
Эту степень можно вычислить с помощью следующей процедуры. Ограничимся сначала некоторым фиксированным размером зубцов фрактальной линии (так сказать, определенным уровнем зоркости) и окружим фрактал каналом из цепочки прямоугольников. Можно строго доказать (мы не будем этого делать, поверив на слово математикам), что в пределе, по мере перехода ко все более мелким зубчикам, площадь канала, равная произведению его возрастающей длины и уменьшающейся ширины, стремится к нулю. Но вот произведение длины канала на некоторую дробную степень ширины, меньшую единицы, стремится к пределу, отличному от нудя. Вот этот предел, численная величина которого зависит от типа фрактала – от густоты его зубцов, и принимается за размерность фрактала.
Конечно, фракталы могут быть «собраны» не только из линий, но и из кусков поверхностей и из объектов с еще больше размерностью. При этом образуются махровые поверхности и пенообразные пространства. Более того, фрактальная структура может разворачиваться не только вглубь, но и наружу – в область все больших и больших масштабов, образуя этажи бесконечно возрастающих по величине колен-зазубрин. И вот тут мы встречаемся еще с одной космологической загадкой.
Главный постулат космологии, на котором базируются ее выводы о происхождении и эволюции Вселенной, это гипотеза о том, что распределение вещества в пространстве в среднем однородно, то есть, усредненное по большим масштабам, оно одинаково для всех областей Вселенной. На расстояниях меньше нескольких десятков мегапарсеков[* Напомним, что мегапарсек – это огромное расстояние, равное примерно 3 х 10 19 километра. Чтобы пробежать это расстояние, лучу света нужно более трех миллионов лет.] вещество распределено явно неоднородно. Галактики тут объединяются в скопления, которые в свою очередь объединены в пространственно обособленные группы. Это – результат действия стягивающих гравитационных сил. Неоднородность особенно заметна в масштабах меньше 5-10 мсгапарссков. Но вот в масштабах сотен мегапарсеков и более вещество, казалось бы, распределено уже достаточно однородно. В этом убеждают нас наблюдения небесного свода как в видимых глазом оптических, так и в радио- и даже гамма-лучах.