Еще одним важным вкладом Фуллера в архитектуру и строительство явилась теория так называемых тенсегритных структур. В их основу заложено понятие, которое может быть приблизительно переведено как «напряженная целостность», когда элементы, подверженные сжатию, не соприкасаясь, формируют общую структуру, будучи соединены между собой тонкими, практически невидимыми растяжками, которые являются как бы носителями стягивающих, «синтропических» (направленных внутрь) сил. На этом принципе Фуллером был разработан проект телетрансляционной башни высотой 3736 метров для японской телевизионной компании — выше горы Фудзияма, при том что высота существующих сегодня телебашен не превышает 600 метров.
«Геодезические купола» и «тенсегритные конструкции» явились лишь частным случаем применения геометрической теории многогранников, которые были любимым объектом исследований Фуллера. Не случайно на рисунке Арцыбашева голова Фуллера представлена в виде гигантского «геодезического купола». Само слово «геодезия», как известно, обозначает науку об измерениях на земной поверхности и ее отображении на картах. И идея «геодезических куполов» явилась как бы побочным результатом интереса Фуллера к картографии, к переносу соотношения контуров с сфероидальной поверхности земного глобуса на плоскость карты с минимальными искажениями. Эта проблема с давних времен занимала картографов, мореплавателей, путешественников. Используемые и по сегодня картографические проекции (цилиндрическая равноугольная проекция Меркатора, азимутальные, конические и поликонические проекции) дают существенное искажение в соотношении размеров, контуров и площадей при изображении Земли в целом. В качестве примера достаточно посмотреть на любую карту мира, используемую в странах Северного полушария: Австралия на ней выглядит заметно меньше Гренландии или, по крайней мере, равновеликой ей. В действительности же, площадь Австралии больше площади Гренландии более чем в три раза. Устранение этого искажения неизбежно приводит к появлению других, например в соотношении плошадей приэкваториальных и приполярных зон.
В 1942 году Фуллер получил первый в истории патент на способ переноса с минимальными искажениями полного изображения с шаровидной поверхности на плоскость. Идея оказалась достаточно простой, можно сказать — классически простой, и могла бы быть предложена и в эпоху Возрождения. Согласно исходной идее Фуллера, глобус представляется в виде правильного многогранника, одного из пяти платоновских простых тел, а именно в виде икосаэдра, то есть двадцатигранника с гранями в виде правильных, равносторонних треугольников. Эти грани затем разворачиваются на плоскости, давая изображение всей поверхности в целом (на рисунке). Основным недостатком такого изображения является его неориентированность и невозможность наложить на него привычную координационную сетку; искажаются, превращаясь в ломаные, геодезические линии кратчайшего расстояния между точками на поверхности. Именно поэтому столь невелика была вероятность изобретения подобной картографической проекции в прошлом, когда от карты требовалась в первую очередь возможность ее использования для конкретных задач навигации — на море, на суше или в воздухе. Проекция Фуллера преследует иные цели — она дает возможность «глобального» обозрения поверхности Земли с близким к истинному изображением архипелага суши, позволяет лучше представить глобальную циркуляцию океанских и воздушных течений. Именно такое изображение Земли позволило Фуллеру сформировать, а затем и обосновать гипотезу о вероятных кругосветных путешествиях древних, корабли которых подгонялись морскими и воздушными течениями.
Поверхность Земли, разложенная на плоскости с соблюдением масштабов и размеров всех ее элементов, 1942