Для такого превращения нужен эликсир, недоступный древним алхимикам. Аспирант Резерфорд найдет это чудо в составе природной радиации. Довольно убрать из нее поток электронов (бета частиц), чтобы остались одни альфа частицы. Что они суть ядра гелия — это Резерфорд узнает уже не в Кембридже, а в Монреале. После аспирантуры мудрый Томсон пошлет упрямого новозеландца в Канаду, чтобы тот свил свое гнездо вдали от любого начальства.
Это все, что нужно Резерфорду для создания первой школы физиков- ядерщиков. Они начнут комбинировать ядра атомов почти так же свободно, как алхимики комбинировали щелочи с кислотами и солями. Но простейшие ядра водорода Резерфорд выделит очень поздно — в 1919 году, вернувшись в Англию и став хозяином физики в Манчестере. На самом деле протоны были замечены еще в 1886 году — как встречный ток «канальных лучей» в привычной вакуумной трубке. Это сделал в Берлине Ойген Гольдштейн — еще один исследователь люминесценции. Но его протоны обладают слишком малой энергией: они не способны разрушать другие атомные ядра! Оттого физики не обратили внимания на результат Гольдштейна. Чтобы прославиться в науке, мало сделать открытие; нужно еще, чтобы оно было показательным — как у Рентгена или Резерфорда...
А что поделывают математики, которым не положено Нобелевских премий — ввиду ссоры старика Нобеля со стариком Миттаг-Лефлером? Все они живут в раю, который создал Георг Кантор 20 лет назад, и назвал его общей теорией множеств. С той поры геометры и алгебраисты твердо знают, из чего состоят их любимые объекты. Точки Кантора обладают всеми свойствами атомов Демокрита. Между ними можно наладить любые взаимодействия — будь то сложение, умножение или предельный переход. Знать бы Ньютону или Эйлеру эти тонкости! Тогда развитие Анализа шло бы намного быстрее, без лишних споров вокруг «бесконечно малых» величин!
Все это — правда. Вот только Георг Кантор не справился с простой, но фундаментальной задачей: существует ли в его теории множество точек, более чем счетное, но менее чем континуальное? И не дерзнул заявить, что сей вопрос — некорректен, потому что изобретенная им система аксиом теории множеств не полна! Так же, как не полна была аксиоматика Евклида в плоской геометрии.
С тех пор геометры вырастили на пепелище давних противоречий роскошный сад из многообразных геометрических дерев. Есть аналитическая геометрия Декарта; есть проективная геометрия Дезарга; над ними вздымается Риманова геометрия произвольно искривленных многообразий. Пора выращивать сходный сад из различных теорий множеств над аксиоматикой Кантора! Кто посадит в нем первое дерево? Кто дождется первых плодов в райском саду? Каков будет вкус новых плодов Познания?
Первую пару садоводов составили французы: Морис Фреше и Анри Пуанкаре. Первый объявил, что истинная геометрическая теория множеств (сиречь, общая топология) должна стать теорией метрических пространств. Проще говоря: фигура — это любое множество, между любыми двумя точками которого задано расстояние! Которое удовлетворяет естественным ожиданиям геометров. Пришла пора классифицировать все возможные метрические пространства — так, как Декарт классифицировал все кривые второго порядка на плоскости, а Клейн — все возможные геометрии на той же плоскости или в пространстве!
«Ничего не выйдет!» — заявил в ответ Анри Пуанкаре. Сам Кантор едва разобрался в строении всех открытых или замкнутых множеств на прямой; на плоскости эта проблема явно не обозрима! Надо следовать примеру Римана: изучать самые красивые фигуры, сиречь, замкнутые многообразия. В размерности 2 с поверхностями справились Риман и Клейн. Чтобы не запутаться в размерности 3, нужно вводить новые, алгебраические инварианты многообразий, которые Клейн не смог вообразить! Прибегнув к подобному методу, Пуанкаре впервые доказал, что не ориентируемая бутылка Клейна НЕ гомеоморфна обычному бублику — тору.
В этом споре двух французских садовников правы обе стороны. Пуанкаре прав, потому что классификация даже замкнутых многообразий большой размерности требует большого и разнообразного семейства алгебраических инвариантов. Их изобретение растянется на две трети грядущего ХХ века. Но и Фреше прав: развитие топологии не может ограничиться обычными многообразиями! Иначе куда геометрам девать самопересекающийся Декартов лист и лемнискату Бернулли? Совместное изучение гладких и негладких, однородных и иных фигур требует столь мощного алгебраического аппарата, что одним геометрам это не под силу.