Эксперимент Фехнера очень просто воспроизвести. Надо лишь показать группе людей различные виды прямоугольников. Спросив их, какой они предпочитают, вы получите удивительный результат. Однако специалисты говорят, что и вы тоже должны пройти этот эксперимент. Посмотрите на прямоугольники на этой странице: который из них вам больше всего нравится?
Фехнер также провел тщательные исследования пропорций человеческого тела и пришел к выводу, что «объект считается красивым в отношении формы, если имеет такое же соотношение между меньшей и большей частью, как между большей частью и целым». Это и есть описание золотого сечения. Наука, наконец, подтвердила идею о том, что божественная пропорция обладает внутренней гармонией и красотой.
Однако задолго до этого художники и архитекторы пришли к аналогичному выводу. Золотое сечение уже использовалось в Древней Греции, но его связь с искусством берет начало с эпохи Возрождения и развития направления научной мысли, изучающего творчество.
Несколько прямоугольников из эксперимента Фехнера. Какой вам больше всего нравится? На следующем рисунке вы можете увидеть пропорции каждого из них.
«О божественной пропорции»
Лука Пачоли вырос в Италии XV века. Именно он и Леонардо да Винчи связали золотое сечение с искусством и представлениями о красоте. Пачоли сделал это в книге De Divina Proportione («О божественной пропорции»), написанной в конце 1498 г. Эта работа была опубликована в Венеции спустя несколько лет, в 1509 г., после того как автор подготовил три рукописи. В окончательном варианте появились особенно интересные для нас главы, в том числе глава De Architectura («Об архитектуре»), которую Пачоли написал, вдохновленный работами римского архитектора Витрувия.
Иллюстрации многогранников, сделанные Леонардо да Винчи (по часовой стрелке начиная с верхнего левого рисунка): сплошной икосаэдр, полый икосаэдр, полый и сплошной додекаэдры.
Книга «О божественной пропорции» установила соотношения, которые должны быть соблюдены для достижения красоты как отражения геометрии. Книга содержала знаменитые рисунки 60 многогранников, сделанные рукой мастера Леонардо да Винчи, и рисунок «Витрувианский человек», иллюстрирующий Ф, который с тех пор цитировался бесчисленное количество раз. Таким образом, в книге имелись теоретические основы для самых влиятельных искусств западной культуры. В Италии наступил Ренессанс, главными двигателями прогресса были свободные мыслители-творцы — художники, архитекторы, математики и философы, которые и положили начало европейской истории искусства.
ЛУКА ПАЧОЛИ (1445–1517)
Лука Пачоли родился в 1445 г. в Борго-Сансеполькро, родном городе художника Пьеро делла Франческа (1412–1492), от которого Пачоли получил первые уроки живописи и математики. Пачоли жил и учился в Венеции, а позже по приглашению архитектора Леона Баттисты Альберти (1404–1472) переехал в Рим, где стал францисканским монахом. Он работал профессором математики в различных университетах до принятия приглашения от Лодовико Сфорца из Милана. Именно при дворе герцога произошла случайная встреча, вошедшая в историю: Пачоли познакомился с Леонардо да Винчи. Рисунки многогранников в трактате «О божественной пропорции», скорее всего, сделаны Леонардо.
После оккупации Милана французами Пачоли отправился в путешествие по наиболее важным итальянским университетам (Пиза, Рим, Болонья), где он познакомился со Сципионом дель Ферро (1465–1526), известным итальянским алгебраистом, который вместе с коллегой работал над решением кубических уравнений третьей степени.
«О божественной пропорции» — не единственная работа Пачоли. Его энциклопедический труд Summa de Aritmetica, Geometria, Proportioni et Proportionality («Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности»), опубликованный в Венеции в 1494 г., содержит более 600 страниц. В нем Пачоли подчеркивает важность пропорций в архитектуре: «Религиозные службы имеют небольшую ценность, если церковь не была построена в правильной пропорции».
В галерее Каподимонте в Неаполе хранится портрет Луки Пачоли 1495 г., приписываемый Якопо де Барбари. На портрете математик изображен в рясе монаха-францисканца, обучающего евклидовой геометрии благородного юношу (возможно, князя Урбино). Учитель и ученик окружены многогранниками и геометрическими инструментами. Справа от Пачоли висит модель ромбокубоктаэдра, наполовину заполненная водой. Лука Пачоли умер в родном городе в 1517 г.