СПИРАЛИ
Спираль — это непрерывная кривая, которая огибает некоторую центральную точку, никогда не пересекая саму себя. Существуют различные типы спиралей, получаемые разными способами, каждый со своими особыми свойствами.
Первый тип — так называемая спираль Архимеда, названная в честь ее первооткрывателя, который увидел ее в паутине. Такую спираль можно сделать, обернув веревку вокруг любого стержня, затем осторожно перенести веревку на плоскую поверхность, сохраняя витки. Веревка будет описывать спираль, в которой расстояние от центра до любой точки веревки пропорционально углу поворота. Одно из основных свойств такой спирали — то, что расстояние между любыми двумя витками остается неизменным.
Если мы проделаем то же самое, но в этот раз обмотаем веревку вокруг конуса, то получим золотую спираль или спираль Дюрера (знаменитая логарифмическая спираль, которая не раз уже упоминалась в этой книге). В такой спирали расстояние между витками увеличивается, как это можно видеть на рисунке поперечного сечения раковины моллюска.
Спираль в трехмерном пространстве называется винтовой спиралью (винтовой линией). Винтовые спирали могут увеличиваться в размерах, как это видно на примере рогов некоторых животных. Они называются коническими винтовыми спиралями. Винтовые спирали могут также сохранять постоянную ширину (как в случае пружин, винтовых лестниц или двойной спирали ДНК). Тогда они называются цилиндрическими винтовыми спиралями.
* * *
Первое, что мы видим: листья растений не растут ровно друг над другом. Если бы такое происходило, то одни листья скрывали бы другие от необходимых им солнечных лучей. Поэтому листья должны расти в определенном порядке, и тщательные исследования позволили дать математическое описание таких расположений.
Леонардо да Винчи был первым, кто сформулировал основные принципы. Великий гений определил, что листья расположены на стебле по спирали, группами по пять, что говорит о том, что количество листьев за несколько витков кратно пяти. Некоторое время спустя Кеплер заметил, что пятиугольник часто встречается в цветах с пятью лепестками и во фруктах, где семена расположены в форме звезды, например, в яблоках.
ИОГАНН КЕПЛЕР (1571–1630)
Немецкий астроном Иоганн Кеплер с очень раннего возраста был сторонником гелиоцентрической теории Солнечной системы. Эта гипотеза была высказана его польским коллегой Коперником, который утверждал, что планеты вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли. Однако официальная теория настаивала на том, что Земля является центром Вселенной, и другие убеждения могли привести к тюремному заключению.
Кеплер верил в пифагорейскую теорию, что все управляется числами. Он считал, что известная нам Вселенная основана на пяти Платоновых телах (единственно возможных правильных многогранниках).
Кеплер попытался построить геометрические модели орбит шести планет, известных в то время. Он изложил это в своей первой книге Mysterium Cosmographicum («Тайна мира») в 1596 г., попытавшись объяснить строение мира, следуя греческой идее «гармонии».
Модель Кеплера выглядит следующим образом: «Орбита Земли есть мера всех орбит. Опишем додекаэдр вокруг нее. Описанная вокруг него сфера является орбитой Марса. Опишем тетраэдр вокруг орбиты Марса. Описанная вокруг тетраэдра сфера является орбитой Юпитера. Опишем куб вокруг орбиты Юпитера. Описанная вокруг куба сфера является орбитой Сатурна. Теперь впишем икосаэдр в орбиту Земли. Вписанная в него сфера является орбитой Венеры. Впишем октаэдр в орбиту Венеры. Вписанная в него сфера является орбитой Меркурия».
Так немецкий математик построил красивую и гармоничную модель, которая отвечала наблюдениями того времени, с незначительными ошибками. Однако эта теория не имела ничего общего с реальностью, что сам Кеплер вынужден был признать вскоре после публикации.
* * *
Филлотаксис и математика стали единой теорией в XIX веке благодаря немецкому естествоиспытателю Карлу Шимперу (1803–1867) и французскому кристаллографу Огюсту Браве (1811–1863). Они оба обнаружили в сосновых шишках числа из последовательности Фибоначчи. Их исследования показали, что модели филлотаксиса могут быть выражены отношениями чисел Фибоначчи.