11 января 1969 года Кузнецов женился. Его избранницей стала однокурсница с переводческого отделения Батима Каукенова.
Родом она была из Семипалатинска и долго отличалась наивностью и прямотой. Как рассказывали её подруги, после школы Батима послушала одноклассников и собралась на целину. Но к назначенному часу на вокзал явилась лишь она. Все остальные спали дома. Наверное, ей стоило бы развернуться и пойти домой. Батима же, вся разобидевшись, поступила иначе: купила на последние деньги билет и села на проходящий поезд Новосибирск-Фрунзе. Соседка по купе, когда узнала, в чём дело, посоветовала своей попутчице по приезде во Фрунзе сразу отправиться в Киргизский университет: мол, там хорошее общежитие.
Батиме повезло. В университете она встретила очень отзывчивых людей. Они устроили выпускницу семипалатинской школы в общежитие даже без документов. Паспорт и аттестат мать ей прислала лишь 31 июля, когда приём всех бумаг уже был завершён.
А вот другая история, в которую Каукенова влипла в университете на последнем пятом курсе. Перед самыми выпускными экзаменами к студентам вдруг пришёл первый секретарь ЦК комсомола Киргизии. Комсомольский вождь битый час уговаривал ребят после защиты диплома поехать в Норильск. Чего он выпускникам только не обещал. Но на его уговоры поддалась одна Батима. В указанный срок она пришла в здание ЦК. Однако там её никто не ждал. Комсомольские функционеры лишь покрутили пальцем у виска. Они отказывались верить в то, что Батима и впрямь была не прочь красивый азиатский город поменять на вечную мерзлоту и неустроенный арктический быт.
Пока Батима переживала свой несостоявшийся переезд на Север, по Фрунзенскому университету поползли новые слухи. Подруги сообщили, что во Фрунзе приехали москвичи, набиравшие группу на переводческое отделение в Литературный институт. Батима поинтересовалась, что надо для того, чтобы попасть в Москву. Ей сказали: перевести на русский язык два-три рассказа киргизских авторов. Она справилась с заданием за один вечер. Когда объявили итоги творческого конкурса, весь университет ахнул: Батима заняла в списке счастливчиков чуть ли не первое место. Подругам это, естественно, не понравилось. Обзавидовавшись, они заверещали: одумайся. Поддержал её только преподаватель русского языка Иван Иванович Шерстюк. Он сказал, что в Сусамыр — дальний киргизский аул Батима попасть всегда успеет, а вот шанс вырваться в Москву выпадает лишь раз в жизни. Так осенью 1965 года девочка из Семипалатинска оказалась в Москве.
Юрия Кузнецова Батима Каукенова впервые увидела лишь через год, когда поэт с заочного отделения уже перевёлся на дневной стационар. Когда спустя три с половиной десятилетия один литератор из Казахстана Валерий Михайлов поинтересовался у неё, каким Кузнецов показался ей при знакомстве, она так его обрисовала: «Высокий, широкоплечий, зеленоглазый… Наши девчонки его сразу приметили. Влюбились!..» («Казахстанская правда», 2002, 27 июля).
Однако сам Кузнецов поначалу начинающую переводчицу из Средней Азии словно не замечал. У него были другие увлечения. Каукенова рассказывала Михайлову: «Знаете, в общежитии все на виду. Другие студенты колобродят, застолья, разговоры до утра. А он сам по себе, серьёзный. Читает, думает… всё время работает».
Это так и не совсем так. Кузнецов действительно в институте много читал и работал. Но пирушек он не избегал. Одна из них чуть не привела к трагическому концу.
Случилось это 9 ноября 1967 года. В изложении Кузнецова всё выглядело так.
«После Октябрьских праздников я сидел один и писал свои „дали“. Вдруг стук в дверь. Оборотясь, кричу: „Войдите, если не сатана!“ Вошёл студент и говорит:
— Собралась компания. Мы пригласили девиц из города, но один из нас отключился, и вышла недостача. Ты свободен?
— Я готов, — и пошёл за ним.
Вошёл и вижу: четыре девицы, трое наших, четвёртый спит, и я, опять же четвёртый, готов и спрашиваю:
— Которая красавица?
— Это я, — отвечает одна и улыбается.
Была не была! Опрокинул стакан вина, музыка играет, мы танцуем. Окно стало вечереть. „Здесь ничего не видать, — замечаю, — пойдём, я тебе покажу свою комнату“. Она согласилась. Едва мы вошли, я запер дверь и ключ в карман. Делать нечего, но, слава богу, что не поэтесса: поэтессы не умеют целоваться. Я осмелел, хочу целовать её. „Нет“, — говорит она на мою смелость и вьётся, как змея, даже лица не разглядеть. „Это никуда не годится!“ — говорю, обидевшись. И опять то смелею, то робею. Ничего не выходит. Мне даже в голову громом ударило. „Или — или!“ — кричу. „А что такое?“ — спрашивает она и смеётся. Я говорю: „Или я прыгаю из окна!“ Она стала, подбочась, и делает ручкой: „Ну так прыгай“. Я распахнул окно, вскочил на подоконник и глянул вниз. До земли далековато: шесть этажей. Но отступать было нельзя, и я прыгнул. Конечно, я немного схитрил и прыгнул в сторону — на водосточную трубу, до которой был добрый шаг от окна. Я схватился за водосточную трубу, но не удержался и, обдирая рукава и брюки стремительно полетел вдоль трубы вниз. На уровне четвёртого этажа (я успел это заметить) моя нога застряла в узком промежутке между стеной, скобой и трубою. Я провис так, что моя застрявшая ступня оказалась выше головы. Я не мог выпрямиться. Руки мои разжались, и я полетел вниз головой на асфальт и подвальную решётку. Почему я не разбился, никто не знает. Придя в сознание, я не расслышал голоса и уловил какое-то движение, меня подняли, опустили на носилки и впихнули в темноту. Темнота поехала. Во всё это время я боялся раскрыть глаза, чтобы не увидеть смерть…
Но вот что произошло после, как рассказали мои товарищи.
— Мы долго не могли открыть твою комнату, не было ключа. Когда же вошли, то увидели девицу: „Что ты тут делаешь?“ — „Жду“. — „Кого?“ — „Его“. — „А где он?“ — „Вышел“. — „Куда вышел?“ — кричим. „Не кричите, туда вышел“, — и показывает на раскрытое окно. „Но это же окно!“ — кричим. Она подошла к окну, заглянула вниз, повернулась и говорит: „Ах, ах! Какой он далёкий!“
Недели через полторы меня выписали из больницы».
Потом говорили, якобы инициатором вечеринки был даргинский поэт Амир Гази. Этому горячему парню из дагестанского горного аула Зубанчи давно уже не давала покоя студентка института инженеров железнодорожного транспорта Любовь Соловьёва, которая тоже жила в общежитии, но не на Добролюбова, а по соседству — на улице Яблочкова (сама она выросла в подмосковном Клину). Амир долго не знал, как зазвать Любовь и её сокурсницу в литинститутскую общагу. Потом он нашёл подходящий предлог, Кузнецов же просто подвернулся под руку (его пригласили за компанию).
Но есть и другие версии происшедшей в ноябре 1967 года драмы. Об одной из них мне в одном из писем рассказала уже в конце 2009 года Любовь Соловьёва. «Однажды, — сообщала Соловьёва, — нас, студентов МИИТа, пригласили на писательский концерт, который проходил в общежитии Литинститута. После концерта мы все зашли в комнату Юрия Кузнецова. Всё было нормально, весело, и Юрий хотел быстро сбегать в магазин за пивом. Но было уже поздно, общежитие уже закрыли. Тогда Юрий решил открыть окно и по трубе спуститься вниз. Юрий был высокий, крепкий парень (70 килограммов, если не больше). Он спустился до второго этажа, и вдруг труба оборвалась и он упал на землю. Упал он удачно, но всё равно вызвали скорую помощь, и Юрия отвезли в больницу. Там он находился два-три дня».
Пока ребята пировали, их сокурсница с переводческого отделения Батима Каукенова (в институте её все звали Галей) спустилась на первый этаж позвонить сестре в Семипалатинск. В 2009 году она мне рассказывала: «Было часов восемь. Вдруг в общежитие сильно постучали и крикнули, что кто-то из наших упал с шестого этажа и надо срочно вызвать скорую. Я, естественно, сразу набрала 03 и потом побежала во двор. Прямо возле подвальных металлических решёток лежал с согнутыми ногами Кузнецов. Когда скорая увезла его, я тут же потащила другого нашего сокурсника Колю Кучмиду в больницу. Заявились мы к Кузнецову, кажется, уже в два ночи. Но врачи сразу успокоили: мол, все кости целы».