После фиаско "Союза-23" программу второй экспедиции было поручено выполнять дублерам: полковнику Виктору Горбатко и подполковнику-инженеру Юрию Глазкову. В свою очередь, их дублерами назначили Анатолия Березового и Михаила Лисуна. Новая экспедиция должна была продолжаться 16,5 суток, а ее программа включала, помимо исследований атмосферы станции, эксперимента по наддуву и работы с разведывательной фотоаппаратурой, некоторые ремонтные операции. На расследование причин неудачной стыковки "Союза-23", устранение этих причин, а также на подготовку потребовалось почти четыре месяца.
Седьмого февраля 1977 года корабль "Союз-24" (№ 66) вышел на заданную орбиту и устремился к станции "Алмаз-3".
"Стыковка была сложной, — вспоминал Виктор Горбатко. — Во-первых, стыковались мы ночью. Во-вторых, прибор, помогавший нам определять боковые скорости, которые мы должны были погасить до нуля, начал некорректно работать. Мы пошли на сближение. На расстоянии 300 метров я переключился на ручное управление и пошел на стыковку. Смотрю — прибор показывает одно, а визуально станция отворачивается в другую сторону. И что делать, чему верить? Было принято решение — зависнуть на 70 метрах, выключить приборы и идти на стыковку под визуальным контролем. Напряжение огромное. Мне показалось, что я как на 70 метрах вдохнул, так, пока не состыковался, не выдыхал. Состыковались, выровняли давление, но люки открывать нам запретили. Мы ушли на "глухие" витки и до утра оставались в корабле".
На следующий день Виктор Горбатко и Юрий Глазков надели противогазы и открыли проход в станцию. Первым в темноту устремился Глазков и с помощью специального насоса и индикаторных трубок провел анализ атмосферы. В то же время Горбатко снял противогаз и принюхался. Никакого неприятного запаха он не заметил, о чем сообщил на Землю. Станция была полностью реабилитирована.
Менять атмосферу в таком случае не было необходимости, но, раз уж аппаратура для наддува "Алмаза" сжатым воздухом при разгерметизации (например, в случае гипотетической атаки со стороны вероятного противника) была сконструирована и доставлена, решили ее испытать. Двадцать первого февраля Виктор Горбатко занял место за главным пультом, а Юрий Глазков со специальной панели управления наддувом открыл клапаны — воздух со свистом начал покидать станцию.
"Когда открыли клапаны сброса воздуха и клапан для наполнения атмосферы, — вспоминал Виктор Горбатко, — поднялся страшный гул. Было такое впечатление, что станция разорвется. Звуковой эффект был таким, как будто находишься внутри катящейся металлической бочки". Процесс продолжался несколько минут, в течение которых на "Алмазе" поддерживалось определенное давление: по расчетам, этого времени должно было хватить экипажу для эвакуации в "Союз". Оба космонавта контролировали происходящее и были готовы вмешаться в случае отказа автоматики. Примечательно, что Горбатко и Глазков проводили столь опасный эксперимент без скафандров!
Выполнение программы полета шло своим чередом. Горбатко и Глазков снимали фотокомплексом "Агат" объекты на территории СССР и других стран, проявляли фотопленки, сканировали нужные кадры и передавали их по радиоканалу на Землю. С помощью 80-кратного телескопа наблюдали аэродромы, определяя типы самолетов. Как и в предыдущих экспедициях на "Алмазы", режим сна и бодрствования оказался скомкан: космонавтам приходилось просыпаться, когда станция пролетала над объектом, снимать его, а потом вновь пытаться уснуть — и так несколько раз за ночь в течение многих суток. Отснятые фотопленки складывали в возвращаемую капсулу. Незадолго перед возвращением Горбатко и Глазков начали готовить ее к спуску на Землю.
Двадцать четвертого февраля 1977 года космонавты надели скафандры, заняли места в "Союзе", задраили люки, стравили давление между стыковочными узлами и приготовились к расстыковке. И тут из ЦУПа поступила команда вернуться на станцию. Почему продлили полет, экипажу не сказали, и только на Земле космонавты узнали, что спуск был перенесен из-за плохой погоды, — очевидно, прошлые инциденты научили командование более трепетно относиться к метеоусловиям.
На следующий день, 25 февраля, наконец-то поступил приказ возвращаться. Космонавтов предупредили, что в расчетном районе посадки дует сильный ветер, поэтому Виктор Горбатко предусмотрительно нажал кнопку отстрела стренг парашюта в момент срабатывания двигателей мягкой посадки. И все-таки спускаемый аппарат несколько раз подпрыгнул, прежде чем лечь набок на неглубоком снегу. Космонавты какое-то время ждали появления спасателей, но не было слышно ни голосов, ни шума вертолетных двигателей. Висеть в ремнях кресел было невмоготу, поэтому космонавты решили взять инициативу в свои руки. Освободившись от ремней, Юрий Глазков буквально вывалился из ложемента и упал на командира. Потом открыл люк и выбрался наружу. Спасатели задерживались, и, ожидая их, космонавты изрядно продрогли. Стали готовиться к выживанию, то есть доставать и распаковывать блоки носимого аварийного запаса "Гранат-6", радиосигнальные и светосигнальные средства, отстегнули укладки с полетными и теплозащитными костюмами. Между тем эфир молчал. Только через час к спускаемому аппарату подъехала "Голубая птица" — поисково-эвакуационная машина высокой проходимости. Спасатели на руках донесли космонавтов до ее теплого салона.