-1/2, где P — период цефеиды, — ее средняя плотность. Эта формула непосредственно следует из основной формулы маятника, известной каждому школьнику: P = 2
, где P — период маятника, l — его длина, g — ускорение силы тяжести. Применим эту формулу к пульсирующей звезде. В этом случае ускорение силы тяжести g
GM/R2, lR, где M — масса звезды, R — ее радиус, G — постоянная тяготения. Подставляя значения g и l в формулу маятника, получим
так как очевидно, что средняя плотность звезды
Характерные для цефеид периоды пульсаций измеряются днями. Из приведенной формулы следует, что их средние плотности очень малы, 
10-7 г/см3, т. е. в тысячи раз меньше плотности воздуха. Действительно, цефеиды — это звезды-гиганты высокой светимости с огромными радиусами фотосфер. Сразу становится ясным, что если объяснить «часовой механизм» пульсаров звездными пульсациями, то соответствующие звезды должны быть очень плотными. Из простой формулы P-1/2 сразу же следует, что средняя плотность для таких звезд должна быть 103—104 г/см3. Но мы знаем, что такие средние плотности характерны для белых карликов (см. § 10). Итак, казалось бы, феномен пульсаров можно объяснить пульсациями белых карликов. Увы! Точные теоретические расчеты показали, что период собственных колебаний у белых карликов не может быть меньше нескольких секунд. Между тем в случае пульсара в Крабовидной туманности наблюдаемый период пульсаций 1/30 секунды. Правда, опять-таки при помощи теоретических ухищрений, связанных с далеко идущей ревизией уравнения состояния вещества белых карликов и моделей белых карликов, а также с учетом эффектов общей теории относительности, можно было бы уменьшить предельный период их пульсаций до 3 секунд. Но ведь и эта величина неприемлемо велика. Некоторые теоретики пытались выйти из этого затруднительного положения следующим образом. Известно, что колебания реального тела (в нашем случае — пульсации звезды) происходят не только на «основной» частоте (например, в нашем случае на частоте, определяемой видоизмененной формулой маятника), но и на высших гармониках этой частоты, т. е. на частотах, превосходящих основную частоту в два, в три и вообще в n раз. В частности, в рамках этой гипотезы можно было считать, что феномен пульсаров есть проявление пульсации белых карликов на очень высокой гармонике. При этом потребовалось немало теоретических ухищрений, чтобы «подавить» эффекты, связанные с пульсациями на более низких гармониках. Ведь обычно такие пульсации должны быть гораздо более интенсивными. Все же нелегко было понять, почему какой-нибудь белый карлик колеблется только на пятой гармонике. Эта весьма искусственная теория просуществовала очень недолго — мы о ней упоминаем здесь только для того, чтобы дать представление о той атмосфере поисков, в которой протекала творческая жизнь теоретиков, пытающихся осмыслить новое загадочное явление...
В принципе «часовой механизм», действующий у пульсаров, можно было попытаться объяснить пульсациями нейтронных звезд, которые тогда еще не были обнаружены, хотя буквально «кричали» о своем присутствии. Однако из-за ожидаемого огромного значения их средней плотности период их пульсаций должен быть меньше 10-3 секунды — величина слишком малая для пульсаров. Итак, феномен пульсаров оказалось невозможно объяснить пульсациями звезд каких бы то ни было типов.
После неудачи попыток объяснения пульсаров пульсациями звезд естественно, что внимание астрономов было сосредоточено на возможности объяснения этого феномена вращением какого-нибудь класса звезд. Этот механизм представлялся довольно перспективным, так как вращение массивного звездообразного тела, поверхность которого излучает неравномерно, вполне может объяснить удивительное постоянство периодов пульсаров. Но что это за космические тела, у которых период вращения вокруг оси около одной секунды и даже в отдельных случаях 1/30 секунды? Самый короткий из известных тогда астрономам периодов вращения был немного больше часа (это затменная двойная система WZ Стрелы, у которой орбитальный период, равный для тесных двойных систем периоду вращения вокруг оси, равен 81 минуте)[ 48 ]. Совершенно очевидно, что столь короткие периоды, которые наблюдаются у пульсаров, могут быть только при вращении космических объектов очень малых (по сравнению с «обычными» звездами) размеров. С другой стороны, существует предел для угловой скорости вращения, определяемый равенством центростремительной силы, действующей на каждый элемент звезды, силе гравитационного притяжения этого элемента к центру звезды. Запишем это условие математически:
 | (19.3) |
где 3 — экваториальная скорость вращающейся звезды, 
= 2/P — угловая скорость, M и R, как и раньше, означают массу и радиус звезды. Если 2RGM/R2, то звезда, предварительно сплющившись в диск, будет разорвана на куски. Из этой формулы следует, что минимальный период вращения у белых карликов, масса которых M1M
, a R1000 км, будет только 10 секунд[ 49 ]. Значит, пульсары нельзя объяснить быстро вращающимися белыми карликами.
Пожалуй, стоит еще упомянуть об одной выдвинутой в то время гипотезе, пытавшейся объяснить пульсары как очень тесные двойные системы, каждая из компонент которых представляет очень маленькую, весьма плотную звездочку. При этом было показано, что если обе компоненты — белые карлики, почти соприкасающиеся друг с другом, то минимальный период должен быть 1,7 секунды. Но ведь можно предположить, что компонентами такой двойной системы являются еще более компактные, чем белые карлики, нейтронные звезды. Однако и такая гипотеза не проходит! Система, состоящая из двух очень близких нейтронных звезд, будет с огромной мощностью излучать гравитационные волны (см. § 24). Из-за потери энергии связанные с этим излучением нейтронные звезды через какие-нибудь несколько лет упадут друг на друга и сколлапсируют. До этого их период, по мере сближения компонент, будет довольно быстро уменьшаться, что резко противоречит наблюдениям (см. ниже). Наконец, стоит упомянуть еще об одной оригинальной идее, обсуждавшейся в то время. Эта идея представляет собой модификацию предыдущей, с той разницей, что двойная система представляет собой планету малой массы, обращающейся по очень маленькой орбите вокруг нейтронной звезды. Такая система, как оказывается, почти не будет излучать гравитационные волны и в этом смысле она будет вполне устойчивой. «Соблазн» ввести планету, обращающуюся вокруг звезды в пределах ее магнитосферы, был, в частности, вызван интересным феноменом в нашей Солнечной системе. Спутник Юпитера Ио, обращающийся вокруг самой большой планеты Солнечной системы как раз в пределах ее магнитосферы, сильнейшим образом влияет на мощное радиоизлучение Юпитера, в котором наблюдается периодичность, причем период совпадает с периодом обращения Ио. Хотя эта идея для объяснения пульсаров, несомненно, была свежей и интересной, быстро была показана ее несостоятельность: гравитационные приливные силы нейтронной звезды разорвали бы на куски такую близкую планету подобно тому, как, по-видимому, была разорвана планета, давшая начало частичкам, которые сейчас наблюдаются как кольца Сатурна.
48
49