Аннотация

Замечательные исследования Ляпунова по теории дифференциальных уравнений и по вопросам устойчивости до сих пор привлекают пристальное внимание учёных. Выход данного сборника был приурочен к тридцатилетию кончины Ляпунова, и в нем представлены почти все основные направления его творчества. В сборнике опубликованы: предисловие и первая глава из докторской диссертации "Общая задача об устойчивости движения" (1892), мемуар "О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле" (1898), статьи "Об одной теореме теории вероятностей" (1900), "Новая форма теоремы о пределе вероятности" (1901), затем "Исследования в теории фигуры небесных тел" (1903) и, наконец, обработанная Ляпуновым незадолго до смерти лекция в Одесском университете "О форме небесных тел" (1918), содержавшая обзор истории вопроса. Эти работы содержат ряд важнейших результатов Ляпунова по общей теории устойчивости, по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным фигурам, по теории потенциала и гармоническим функциям и по предельным теоремам теории вероятностей. Значение издания этого сборника особенно возрастает благодаря ценным приложениям к трудам самого Ляпунова: комментариям, статьям и библиографии. Основное место в этих приложениях занимают две статьи В. И. Смирнова, краткая биография А. М. Ляпунова и весьма обширный "Очерк научных трудов А. М. Ляпунова" (стр. 341 350). Составив этот очерк, В. И. Смирнов тем самым впервые с достаточной подробностью охарактеризовал и основные результаты, содержащиеся в многочисленных работах Ляпунова, и ход развития его идей. Не касаясь трудов по теории потенциала (охарактеризованных в примечаниях Л. Н. Сретенского) и теории вероятностей (получивших оценку в комментарии статье С. Н. Бернштейна), В. И. Смирнов распределил остальные труды А. М. Ляпунова по следующим отделам:
- Устойчивость равновесия и движения механических систем с конечным числом степеней свободы,
- Существование фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным,
- Устойчивость фигур равновесия вращающейся жидкости и
- Разное.
В конце очерка автор рассказал о значении открытий Ляпунова для современной математики.
Если статья В И. Смирнова, совместно с названными комментариями, весьма основательно знакомит с творчеством Ляпунова, то библиография, составленная А. М. Лукомской, окажет чрезвычайно большую пользу всем, желающим детальнее изучить научное наследие Ляпунова, его биографию и примыкающую к его трудам литературу. Библиография содержит 369 названий и разбита на три отдела. В первом собраны сведения о сочинениях самого Ляпунова, их переводах, отзывах и рефератах о них, во втором материалы о его жизни, включая краткие заметки в протоколах АН и т. п., а в третьем основная научная литература по ляпуновской тематике с 1885 по 1947 г. В целом это издание нам представляется во многих отношениях образцовым изданием классика математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Общая задача об устойчивости движения (7).
Предисловие (9).
Глава I. Предварительный анализ (17).
Постановка вопроса (17).
О некоторых системах линейных дифференциальных уравнений (37).
О некотором общем случае дифференциальных уравнений возмущенного движения (63).
Некоторые общие предложения (79).
О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле (97).
Предисловие (99).
Глава I. Вспомогательные предложения и допущения (102).
Глава II. Основная задача электростатики (131).
Глава III. Задача Дирихле (146).
Об одной теореме теории вероятностей (179).
Новая форма теоремы о пределе вероятности (239).
Исследования в теории фигуры небесных тел (251).
О форме небесных тел (303).
ПРИЛОЖЕНИЯ:
Биография А.М.Ляпунова. Академик В.И.Смирнов (325).
Очерк научных трудов А.М.Ляпунова. Академик В.И.Смирнов (341).
I. Устойчивость равновесия и движения механических систем с конечным числом степеней свободы (344).
II. Фигуры равновесия равномерно вращающейся жидкости (395).
III. Работы по устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости (423).
IV. Различные работы (444).
Комментарий к главе I работы «Общая задача об устойчивости движения». Член-корреспондент АН СССР Н.Г.Четаев (451).
Комментарий к работе «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле» Член-корреспондент АН СССР Л.Н.Сретейский (457).
Комментарий к работам по теории вероятностей. Академик С.Н.Бернштейн (477).
Комментарий к работе «Исследования в теории фигуры небесных тел». Член-корреспондент АН СССР Л.Н.Сретенский (484).
Примечание к лекции А.М.Ляпунова. «О форме небесных тел». Академик А.Я.Крылов (493).
Библиографический указатель печатных трудов и материалов о жизни и деятельности А.М.Ляпунова. А.М.Лукомская (495).
I. Работы А.М.Ляпунова, опубликованные в печати (495).
II. Материалы о жизни и деятельности А.М.Ляпунова (511).
III. Основная научная литература, относящаяся к работам А.М.Ляпунова (521).