Аннотация

В учебнике изложены основы кинематики, теории деформации, динамики и термодинамики сплошной среды. Представлен вывод интегральных и дифференциальных уравнений сохранения, а также уравнений на поверхностях разрыва. Даны основы тензорного исчисления и теории размерностей и подобия. Теоретические представления использованы для вывода базисных уравнений гидродинамики, теории упругости и пластичности, теории турбулентности и многофазных сред. Подробно рассмотрена кинетическая теория разреженных газов.

Предназначен для студентов и аспирантов механико-математических, физических и физико-технических факультетов университетов, а также исследователей, работающих в области физики, механики, энергетики и разработки для технологий.

Оглавление
Обозначения физических и математических величин
Сплошная среда и ее кинематика
Основные гипотезы. Модель сплошной среды (континуума).
Материальная точка и поля в механике сплошной среды.
Лагранжево описание движения сплошной среды.
Эйлерово описание движения сплошной среды.
Скалярные, векторные и тензорные поля. Дифференцирование по пространственным координатам и времени.
Установившиеся, неустановившиеся и потенциальные движения. Линия тока и траектория.
Тензор деформаций.
Тензор скоростей деформаций.
Уравнение сохранения массы (неразрывности).
Основы динамики сплошной среды. Силы и напряжения
Силы и соответствующие им поля в МСС.
Тензор напряжений.
Уравнение импульса сплошной среды в точке.
Уравнение момента количества движения.
Главные напряжения, главные оси тензора напряжений, нормальные и касательные напряжения.
Геометрические представления напряженного состояния.
Субстанциональные производные по времени для тензора напряжений.
Дифференциальные уравнения механики сплошной среды в криволинейных координатах.
Интегральные, дифференциальные уравнения и уравнения на поверхностях разрыва, следующие из законов сохранения
Три теоремы для интегралов по объемам и их граничным поверхностям от дифференцируемых функций.
Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения массы.
Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения импульса.
Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения момента количества движения.
Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения полной энергии.
Дифференциальные уравнения для внутренней энергии — первый закон термодинамики.
Интегральные и дифференциальные уравнения для внутренней энергии и энтропии.
Общий вид дифференциальных и интегральных уравнений сохранения в механике сплошной среды.
Уравнения сохранения на поверхности разрыва в сплошной среде.
Поверхность ударного разрыва (ударный скачок).
Ударная адиабата.
Неклассические поверхности разрыва.
Классические теории механики жидкости, газа и твердого деформируемого тела
Система уравнений массы и импульса.
Идеальные жидкость и газ.
Потенциальное (безвихревое) течение идеальной несжимаемой жидкости.
Линейно-вязкие и линейно-упругие среды.
Линейно-вязкие изотропные жидкости. Закон Навье — Стокса.
Гидростатика.
Теплопроводность в неподвижной среде.
Закон Гука для изотропной линейно-упругой среды.
Теория пластичности.
Дислокационная кинетика пластического деформирования.
Распространение малых одномерных возмущений в идеальной жидкости (линейная теория).
Теория функций комплексного переменного для анализа линейных волн в диссипативной среде (на примере вязкой сжимаемой жидкости или газа).
Малые возмущения в изотропной линейно-упругой среде.
Дифференциальные уравнения массы и импульса для одномерных движений с плоской, цилиндрической и сферической симметриями.
Сферический пузырек в жидкости.
Термодинамика сплошной среды
Основные положения термодинамики.
Первый закон термодинамики.
Энтропия и цикл Карно для совершенного газа.
Второй закон термодинамики.
Энтропия для двухпараметрической жидкости или газа.
Второй закон термодинамики и энтропия для многопараметрических сред.
Энтропия и уравнения состояния для двухпараметрических жидкостей и газов.
Экспериментальный метод определения уравнений состояния для двухпараметрических жидкостей или газов.
Уравнения состояния идеальных сжимаемых сред.
Многокомпонентный многоскоростной континуум для описания смесей.
Термодинамика смесей с физико-химическими превращениями.
Смесь газов.
Преобразование энергии при физико-химических превращениях.
Термодинамика необратимых процессов в однокомпонентных средах.
Термодинамика необратимых процессов с химическими реакциями и диффузией.
Третий закон термодинамики.
Многофазные среды и турбулентные течения
Главные допущения.
Уравнения, описывающие микродвижение в гетерогенных средах.
Осреднение в механике сплошной среды.
Осредненные уравнения сохранения для отдельных фаз.
Уравнения турбулентного течения вязкой жидкости.
Уравнения механики бесстолкновительной монодисперсной смеси.
Жидкость с пузырьками газа.
Пористая среда, насыщенная жидкостью или газом.
Уравнения гидродинамики океана.
Статистическая динамика газов
Разреженный газ.
Функция распределения и осредненные параметры.
Векторы потоков.
Уравнение Больцмана.
H-теорема Больцмана.
Функция распределения Максвелла и термодинамическое равновесие.
Начальные и граничные условия для функции распределения.
Метод Чепмена — Энскога.
Уравнения сохранения и уравнения переноса.
Анализ размерностей физических величин
Системы и классы систем единиц измерения.
Анализ размерностей физических величин.
Определяющие параметры и переход к безразмерным переменным.
Физическое подобие.
Применение метода теории размерностей к анализу процессов при обтекании неизменяемых тел.
Автомодельные решения в теории взрыва.
Приложение. Основы тензорного исчисления
Приложение. Обобщенная δ-функция Дирака
Список литературы.
Предметный указатель.